Pré-Vestibular ⇒ (FGV - SP) - Polinômio

[Camila]

Alguém poderia resolver esse problema pra mim?
Eu fiz e deu uma resposta diferente do gabarito da minha apostila.
Obrigada

Para que o polinômio [tex3]x^{3}-8x+mx-n[/tex3] seja divisível por [tex3](x+1)(x-2)[/tex3], o produto [tex3]m . n[/tex3] deve ser igual a:

[cajuADMIN]

Olá Camila,

Por favor, nas próximas vezes, poste a resposta do gabarito juntamente com a resposta que você encontrou. Isso ajuda os usuários a criarem uma solução mais a ver com a sua dificuldade. E, também, já sabendo o gabarito, os usuários poderão se sentir mais a vontade de resolver pois poderão chegar à solução desejada.

As raízes do polinômio [tex3](x+1)(x-2)[/tex3] são [tex3]{-}1[/tex3] e [tex3]2[/tex3].

Para que o polinômio [tex3]x^3-8x+mx-n[/tex3] seja divisível pelo polinômio acima, deve possuir também as raízes [tex3]{-}1[/tex3] e [tex3]2[/tex3].

Ou seja, ao substituírmos [tex3]x=-1[/tex3] ou [tex3]x=2[/tex3] no polinômio pedido, devemos encontrar ZERO.

[tex3](-1)^3-8(-1)+m\cdot(-1)-n=0[/tex3]
[tex3]2^3-8\cdot 2+m\cdot 2-n=0[/tex3]

Arrumando as duas equações, chegamos no sistema:

[tex3]\{7-m-n=0 \\ -8+2m-n=0[/tex3]

Resolvendo este sistema encontramos a solução
[tex3]m=5[/tex3]
[tex3]n=2[/tex3]

Como o exercício pede o valor do produto [tex3]m\cdot n[/tex3], a resposta final será [tex3]2\cdot 5=10[/tex3]

[Camila]

Muito Obrigada pela resolução!
Ok..nas próximas vezes colocarei as alternativas ou a resposta.