Ensino Superior ⇒ Arcsen e Arccos Tópico resolvido

[GehSillva7]

Mostre que:

a) 0 [tex3]\leq[/tex3] [tex3]\pi[/tex3] + 2 arcsen x [tex3]\leq[/tex3] 2 [tex3]\pi[/tex3]

b) [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] [tex3]\pi - \frac{arccos x}{3}[/tex3] [tex3]\leq[/tex3] [tex3]\pi[/tex3]

[Cardoso1979]

Olá GehSillva7, como são "duas questões" , irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, seguindo a ordem, irei resolver a letra a).

Solução:

Como a função arc sen (x) varia no intervalo [tex3]\left[ -\frac{π}{2} ; \frac{π}{2}\right][/tex3] , então:

[tex3]-\frac{π}{2} ≤ arc \ sen (x) ≤ \frac{π}{2}→×(2)[/tex3]

[tex3]-π ≤ 2.arc \ sen (x) ≤ π→+ (π)[/tex3]

π - π ≤ π + 2.arc sen (x) ≤ π + π

Logo,

0 ≤ π + 2.arc sen (x) ≤ 2π. C.q.m.


Bons estudos!