Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ 2007 - 1) Quantidade de parafusos

[Jbnlima]

(CEDERJ 2007 - 1) 600 Parafusos são distribuídos em "x" gavetas, de tal modo que todas as gavetas recebam a mesma quantidade de parafusos e que o número de parafusos colocados em cada gaveta seja par. Observe, por exemplo, que os 600 parafusos podem ser colocados em 2 gavetas (neste caso x = 2).O número de valores possíveis para "x" é:

a) 6
b) 12
c) 18
d) 24
e) 30

Resposta

---

Letra c

[Thales Gheós]

[tex3]\frac{600}{a}=2n[/tex3]

[tex3]\frac{300}{a}=n[/tex3] o número de gavetas é igual ao número de divisores de [tex3]300[/tex3]

[tex3]300=2^2.3.5^2[/tex3]

[tex3]n_d=(2+1).(1+1).(2+1)\\n_d=18[/tex3]

OBS.: o número de divisores de um número dado é igual ao produto dos expoentes de cada fator primo acrescido de uma unidade. Se [tex3]N=a^{e_1}.b^{e_2}....z^{e_z}[/tex3] temos [tex3]n_d=(e_1+1)(e_2+1)......(e^z+1)[/tex3]