Ensino Superior ⇒ Máximos e Mínimos Relativos Tópico resolvido

[Kami]

Encontre os máximos e mínimos relativos, se houver, para a função.

[tex3]f(x) = x^{\frac{5}{3}}[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R\\f(x)=x^{5/3}[/tex3]

Vamos calcular a derivada de [tex3]f[/tex3]

[tex3]f'(x)=\frac53x^{2/3}=\frac{5\sqrt[3]{x^2}
}3[/tex3]

Vamos procurar os ponto críticos de [tex3]f[/tex3]

[tex3]f'(x)=0\iff\frac{5\sqrt[3]{x^2}}3=0\iff\sqrt{x^2}=0\iff x=0[/tex3]

Vamos estudar o sinal de [tex3]f'(x)[/tex3].

[tex3]x^2>0\ \forall x\ne0\implies\sqrt[3]{x^2}>0\ \forall x\ne0\\\implies f'(x)>0\ \forall x\ne0[/tex3]

Podemos concluir então que [tex3]f[/tex3] é estritamente crescente no intervalo.

E portanto não possui máximos e mínimos.

Espero ter ajudado .