Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Ponto no Interior do Quadrado Tópico resolvido

[joaovitor]

[tex3]P[/tex3] é um ponto no interior do quadrado [tex3]ABCD [/tex3] tal que [tex3]PA = 1,\,PB = 2,[/tex3] e [tex3]PC = 3[/tex3]. Qual é a medida do ângulo [tex3]APB[/tex3]?

Resposta

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135°

[undefinied3]

Questão clássica que se você não viu antes vai achar a resolução meio doida.

Pegue o triângulo PBC e grude o lado BC ao lado AB (o ponto C vai no A e o ponto B continua no B). Se você preferir, veja como uma rotação de 90 graus do triângulo PBC em torno do ponto B Seja P' o "outro ponto P" que apareceu de ter feito isso.

Note que PP'B é retângulo em B (justamente porque é uma rotação de 90 graus). Além disso, PB=BP'=2. Então PP'=[tex3]2\sqrt{2}[/tex3] e, portanto, <P'PB=45 graus.

Agora olhe para o triângulo AP'P. Ele tem lados 1, 3 e [tex3]2\sqrt{2}[/tex3]. Note que satisfaz o teorema de pitágoras: [tex3]1^2+(2\sqrt{2})^2=3^2[/tex3], então esse triângulo é reto em P.

Segue que o ângulo pedido é 45+90=135

[petrasMOD]

Segue ilustração da resolução