Ensino Superior ⇒ Algebra Linear - Mudança de Base Tópico resolvido

[biavs]

Considere as bases ordenadas B = {1,1+t,1+t²} e C = {1,t,t²} de [tex3]P_{2}[/tex3] ([tex3]\mathbb{R}[/tex3])
Encontre a matriz de mudança de base de B para C,ou seja [tex3]M_{C}^{B}[/tex3]

[deOliveira]

[tex3]B = \{1,1+t,1+t^2\}\\C=\{1,t,t^2\}[/tex3]

Queremos [tex3]M_{C}^{B}[/tex3] matriz de mudança de base de [tex3]B[/tex3] para [tex3]C[/tex3] então temos de escrever cada um dos vetores de [tex3]C[/tex3] coo combinação linear dis de [tex3]B[/tex3].

[tex3]1=(1,0,0)_B\\t=(-1,1,0)_B\\t^2=(-1,0,1)_B[/tex3]

Logo:

[tex3]M_{C}^{B}=\begin{pmatrix}1&-1&-1\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}[/tex3]

Espero ter ajudado .