Ensino Superior ⇒ Produto Interno e Norma Tópico resolvido

[biavs]

Para cada um dos itens abaixo determinar
b)||A|| , ||B||


V = M2([tex3]\mathbb{R}[/tex3]) com produto interno <A,B> = tr ((A^t)*B)
A = [tex3]\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 12 \end{array}\right)[/tex3]
B = [tex3]\left(\begin{array}{cc} 8 & -1 \\ 4 & 3 \end{array}\right)[/tex3]

O produto interno é 58 mas como calculo a norma de A e B ajuda???

[deOliveira]

[tex3]||A||=\sqrt{< A,A>}[/tex3]

[tex3]< A,A>=tr\left(\left(\begin{matrix}1&4\\2&12\end{matrix}\right)*\left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 4 & 12 \end{array}\right)\right)=tr\begin{pmatrix}17&50\\50&148\end{pmatrix}=165\\\therefore\boxed{||A||=\sqrt{165}}[/tex3]

[tex3]||B||=\sqrt{< B,B>}[/tex3]

[tex3]< B,B>=tr\left(\begin{pmatrix}8&4\\-1&3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}8&-1\\4&3\end{pmatrix}\right)=tr\begin{pmatrix}60&4\\4&10\end{pmatrix}=70\\\therefore\boxed{||B||=\sqrt{70}}[/tex3]

Espero ter ajudado