IME/ITA ⇒ (ITA - 1991) Pêndulo Simples

[triplebig]

Um pêndulo simples de comprimento [tex3]l[/tex3] e massa [tex3]m[/tex3] é posto à oscilar. Cada vez que o pêndulo passa pela posição de equilíbrio, atua sobre ele, durante um pequeno intervalo de tempo [tex3]t[/tex3], uma força [tex3]F[/tex3] . Esta força é constantemente ajustada para, a cada passagem, ter mesma direção e sentido que a velocidade de [tex3]m[/tex3]. Quantas oscilações completas são necessárias para que o pêndulo forme um ângulo reto com a direção vertical de equilíbrio?

[tex3]a)n=\frac{m\sqrt{gl}}{2Ft}\\b)n=\frac{mgl\sqrt{2}}{2Ft}\\c)n=\frac{m\sqrt{2gl}}{2Ft}\\d)n=\frac{mgl}{2Ft}+1\\e)\text{nenhuma das anteriores}[/tex3]

Tentativa

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Força que atua sobre ele é igual a [tex3]\Delta Q[/tex3]:

[tex3]Ft=mv_0\Longleftrightarrow v_0=\frac{Ft}{m}\Longrightarrow v=\frac{nFt}{m}[/tex3]

Energia potencial final = Energia mecânica inicial:

[tex3]mgl=\frac{mv^2}{2}\Longleftrightarrow v=\sqrt{2gl}[/tex3]

Das duas equações:

[tex3]\frac{nFt}{m}=\sqrt{2gl}\\ n=\frac{m\sqrt{2gl}}{Ft}[/tex3]

Que é quaaase igual a resposta c) Alguém enxerga algum erro na resolução?

[Thales Gheós]

Bonita resolução Triplebig. Só falta dividir por [tex3]2[/tex3] porque a força atua duas vezes a cada período: na ida e na volta.

[triplebig]

A agora que saquei, o enunciado pergunta quantas oscilações completas. Brigadão