Pré-Vestibular ⇒ (USF-SP) Fatorial

[Natan]

O número de valores de [tex3]n[/tex3] que satisfaz a desigualdade [tex3]\frac{n!-(n-1)!}{(n+1)!}{\geq}\frac{n-1}{5n}[/tex3] é igual a:

[tex3]a)\, 2[/tex3]

[tex3]b)\, 3[/tex3]

[tex3]c)\, 4[/tex3]

[tex3]d)\, 5[/tex3]

[tex3]e)\, 6[/tex3]

[Thadeu]

[tex3]\frac{n(n-1)!-(n-1)!}{(n+1)n(n-1)!}\,\geq\,\frac{n-1}{5n}\\\frac{(n-1)!(n-1)}{(n+1)n(n-1)!}\,\geq\,\frac{n-1}{5n}\\\frac{n-1}{n^2+n}\,\geq\,\frac{n-1}{5n}[/tex3]

Para que a desigualdade seja verdadeira, devemos ter:

[tex3]n^2+n\,\leq\,5n\,\Rightarrow\,n^2+n-4n\,\leq\,0\,\Rightarrow\,n^2-4n\,\leq\,0[/tex3]

Resolvendo a inequação, teremos:

[tex3]0\,<\,n\,\leq\,4[/tex3]

Se os valores de n forem naturais ou inteiros, teremos {1, 2, 3, 4}


Resp C

[Natan]

Se os valores de [tex3]n[/tex3] forem naturais né?, pois não existe fatorial de número negativo. Obrigado pela solução, eu não estava mesmo conseguindo ver o caminho!