Ensino Superior ⇒ Cálculo diferencial de funções de várias variáveis Tópico resolvido

[marcosaug]

Dada a função [tex3]f(x,y)=\frac{1}{x^2-y^2}[/tex3] determine o domínio e a imagem de f.

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

Para que [tex3]f(x,y)=\frac{1}{x^2-y^2}[/tex3] esteja definida em IR² , devemos ter

x² - y² ≠ 0 → x² ≠ y² → x ≠ y

Logo , o domínio é Df = { ( x , y ) [tex3]\in [/tex3]
IR² | x² ≠ y² } ou Df = { ( x , y ) [tex3]\in [/tex3]
IR² | x ≠ y }.


Para encontrar a imagem neste caso, note que:

Se f( x , y ) = 0 , então

[tex3]0=\frac{1}{x^2-y^2}[/tex3]

ou seja , 0 = 1 o que é um absurdo!!

Portanto , a imagem de f é [tex3]Im(f)=\{f(x,y)\in \mathbb{R} \ | \ f(x,y)\neq 0\}[/tex3]



Bons estudos!