Pré-Vestibular ⇒ UFPE–2007 - Equações Tópico resolvido

[Sireth]

Olá! Vi algumas resoluções dessa questão, mas não consegui compreender. A maior dificuldade dessa questão, imagino eu, é saber trabalhar na mesma unidade, mas apesar de ter tentado de diversas formas, não consegui chegar ao resultado.

Júnior compra R$ 5,00 de bananas toda semana. Em certa semana, ele
observou que o número de bananas excedia em cinco o número de bananas da
semana anterior, e foi informado de que o preço da dúzia de bananas tinha sido
diminuído de um real. Quantas bananas ele comprou na semana anterior?

Resposta

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15

[carlosaugusto]

E aí, Sireth

Vou escrever o que pensei, questão muito boa por sinal.

[tex3]x [/tex3]= unidades de banana
[tex3]y [/tex3]= valor unitário

Junior comprar [tex3]x [/tex3] unidades de banana, pagando [tex3]y [/tex3] reais por unidade, totalizando 5 reais.

Semana 1) [tex3]x.y = 5[/tex3]

Agora está a sacada, na semana 2 o preço da dúzia (12 unidades) de banana caiu um real, portanto, vamos multiplicar a unidade y por 12, tirar o 1 real de desconto e dividir por 12 para descobrir o valor unitário:

Semana 2) [tex3](x+5).\frac{(12y-1)}{12} = 5[/tex3]

Mas sabemos também que [tex3]y = \frac{5}{x}[/tex3]

[tex3](x + 5).(\frac{12.5}{x}-1) = 60[/tex3]
[tex3](x + 5).(\frac{60 - x}{x}) = 60
[/tex3]
[tex3](x+5).(60 - x) = 60x[/tex3]

Fazendo a distributiva:

[tex3]60x - x² + 300 - 5x = 60x
[/tex3]

Chegamos na seguinte equação do segundo grau:

[tex3]-x² - 5x +300 = 0
[/tex3]

Agora é só resolver. Vamos encontrar duas raízes (-20 e 15) e apenas uma delas satisfaz, no caso 15.

Caso sentir dificuldade parar resolver essa equação do segundo grau, deixe aqui que tento te ajudar mais tarde.

[Sireth]

Excelente resolução. Estava tentando trabalhar com as dúzias, dividindo por 12 na segunda equação, e multiplicando o valor unitário por 12, mas havia ficado bem confuso, como deu para perceber.
Sua resolução me ajudou bastante. Muito obrigada!!!

[carlosaugusto]

Excelente resolução. Estava tentando trabalhar com as dúzias, dividindo por 12 na segunda equação, e multiplicando o valor unitário por 12, mas havia ficado bem confuso, como deu para perceber.
Sua resolução me ajudou bastante. Muito obrigada!!!

Massa que você entendeu!!
Eu que agradeço pela questão