Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS) Radiciação Tópico resolvido

[jopagliarin]

(UFGRS) O quadrado do número [tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{2-\sqrt{3}}[/tex3] é:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7
e) 8

Resposta

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C

[MateusQqMDMOD]

Olá, jopagliarin.

Usaremos que

[tex3]\begin{cases}
\( a + b \)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \\\\
\(c - d \) \cdot \( c + d \) = c^2 - d^2
\end{cases}[/tex3]

Seja [tex3]k = \sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{2-\sqrt{3}},[/tex3] então

[tex3]\begin{aligned}


k ^2 & = \( \sqrt{2+\sqrt{3}} + \sqrt{2-\sqrt{3}} \)^2 \\

& = \( \sqrt{2+\sqrt{3}} \)^2 + 2 \sqrt{2+\sqrt{3}} \cdot \sqrt{2-\sqrt{3}} + \( \sqrt{2-\sqrt{3}} \)^2 \\

& = 2 + \sqrt{3} + 2 \sqrt{ \( 2+\sqrt{3} \) \cdot \( 2-\sqrt{3} \)} + 2 - \sqrt{3} \\

& = 4 + 2\sqrt{2^2 - \( \sqrt{3} \)^2 } = 6.




\end{aligned}[/tex3]