Concursos Públicos ⇒ Negação do conectivo se..entao

[legislacao]

Observe as três proposições lógicas a seguir:

I) Se João acertou 8 questões no concurso, então ele foi aprovado.
II) Se João acertou 7 questões no concurso, então ele foi reprovado.
III) Se João foi reprovado, então João não acertou 8 questões no concurso.

Segundo a teoria da lógica, é correto afirmar que

A) A proposição III é a negação da proposição I.
B) A proposição II é a negação da proposição I.
C) A proposição III é a negação da proposição II.
D) As proposições I e II são equivalentes.
E) As proposições I e III são equivalentes.

Resposta e comentário

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O gabarito da questão é a letra E, porém acredito que a letra A também está certa. Isso porque uma das formas de negar o "se..então" é negar tudo e inverter. Assim, ao negar "ele foi aprovado", poderíamos tanto dizer "ele não foi aprovado" como dizer "ele foi reprovado", afinal não há meio termo entre ser aprovado e ser reprovado, ou é um, ou é outro. Estou errado?

[csmarceloMOD]

[tex3]p\rightarrow q[/tex3], [tex3]\neg q\rightarrow\neg p[/tex3] e [tex3]\neg p\vee q[/tex3] são equivalentes.

Logo, [tex3]\neg(p\rightarrow q)[/tex3], que é a negação de [tex3]p\rightarrow q[/tex3], não equivale a [tex3]\neg q\rightarrow\neg p[/tex3].

[tex3]\neg(p\rightarrow q)[/tex3] equivale a [tex3]p\wedge\neg q[/tex3].

Antes da prova: Marcelo, estou indo fazer a prova. Se eu acertar 8 questões, estou aprovado.
Depois da prova: Marcelo, fui reprovado.

Temos

[tex3]p:[/tex3] Acertar 8 questões
[tex3]q:[/tex3] Ser aprovado

Você disse que [tex3]p\rightarrow q[/tex3] é uma verdade (Se eu acertar 8 questões, estou aprovado.) e, em seguida, que [tex3]\neg q[/tex3] (fui reprovado). Logo, posso deduzir com certeza que [tex3]\neg p[/tex3], ou seja, você não acertou 8 questões.

Sim, temos duas construções distintas, uma que utiliza as proposições "as is" e outra que utiliza suas negações, mas isso não faz uma implicação a negação de outra.