Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ 2007-1) Geometria

[Jbnlima]

(CEDERJ 2007-1) Um triângulo retângulo tem hipotenusa [tex3]c[/tex3] e lados [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3]. Sabendo que [tex3]ab=\frac{3}{4}[/tex3] e que [tex3]a + b =2[/tex3], determine:

a) a hipotenusa [tex3]c[/tex3];

b) os catetos [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3].

[triplebig]

a)

---

[tex3]c^2=a^2+b^2 \\ \text{ }=(a+b)^2-2ab\\ \text{ }=4-\frac{3}{2}\\ \text{ }=\frac{5}{2}\\ \therefore c=\frac{\sqrt{10}}{2}[/tex3]

b)

---

[tex3]\begin{cases}
a+b=2\Longleftrightarrow a=2-b\\ 4ab=3
\end{cases}[/tex3] [tex3]\Longrightarrow 4(2-b)(b)=3\Longleftrightarrow 4b^2-8b+3=0\Longleftrightarrow[/tex3] [tex3]\begin{cases}
b=\frac{3}{2}\\ b=\frac{1}{2}
\end{cases} [/tex3]

Como as equações são simétricas um dos catetos mede [tex3]\frac{1}{2}[/tex3] e o outro mede [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

[Jbnlima]

No texto oculto a, como [tex3]\frac{5}{2}[/tex3] se transformou em [tex3]\sqrt{\frac{10}{2}}[/tex3] ?

[triplebig]

[tex3]c^2=\frac{5}{2}\Longleftrightarrow c=\sqrt{\frac{5}{2}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\cdot\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{2}[/tex3]

[Jbnlima]

Triplebig,

No texto oculto b, não entendi a seguinte situação. Está lá:

4(2-b) (b) =3, que fica:

[tex3]4b^2 - 8b = 3[/tex3] daí:

[tex3]4b^2 - 8b +3=0[/tex3]

Na realidade não seria:

[tex3]8b -4b^2 = 3[/tex3] então:

[tex3]8b -4b^2 -3 = 0[/tex3]

Se misturei as bolas. Me explique como você chegou a equação final.

[triplebig]

Nessa sua última equação, multiplique ambos os membros da igualdade por [tex3]{-}1[/tex3] .

[Jbnlima]

Obrigado pelo esclarecimento. Agora entendi.