Continuidade

Ensino Superior ⇒ Continuidade Tópico resolvido

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Natan Offline: Mensagens: 3296; Registrado em: 22 Fev 2008, 19:41; Agradeceu: 21 vezes; Agradeceram: 96 vezes

Nov 2008 18 23:15

Continuidade

Mensagempor Natan » 18 Nov 2008, 23:15

Mensagem por Natan » 18 Nov 2008, 23:15

Seja a função [tex3]f[/tex3] definida por [tex3]\sqrt{9-x^2},\, x\, \in\, [-3,\, 3].[/tex3] Verifique se [tex3]f[/tex3] é contínua nesse intervalo.

Editado pela última vez por Natan em 18 Nov 2008, 23:15, em um total de 1 vez.

Natan

jneto Offline: Mensagens: 163; Registrado em: 30 Jun 2008, 02:32; Agradeceram: 8 vezes

Nov 2008 19 20:57

Re: Continuidade

Mensagempor jneto » 19 Nov 2008, 20:57

Mensagem por jneto » 19 Nov 2008, 20:57

Boa noite,

Não é aconselhável verificar diretamente a continuidade, vou fazer um esboço de demonstração:

1) Temos duas funções: [tex3]f(x) = \sqrt{x}[/tex3] e [tex3]g(x) = 9 - x^{2}[/tex3].

2) Essas funções são contínuas (falta provar)

3) Um resultado básico de análise: a composta de duas funções contínuas é contínua

4) Portanto: [tex3]h(x) = f(g(x)) = \sqrt{9 - x^{2}}[/tex3] é contínua.

Problema resolvido.

Fiquem com Deus

Editado pela última vez por jneto em 19 Nov 2008, 20:57, em um total de 1 vez.

jneto

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Continuidade

Últ. msg por Natan « 26 Nov 2008, 21:01
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por n3ll4f » 25 Nov 2008, 22:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

n3ll4f

Oi

Podiam-me ajudar a resolver as seguintes expressões de modo a encontrar os pontos de continuidade e descontimuidade:

a) [tex3]f(x)=\frac{x+1}{x^3+x}[/tex3]

b) [tex3]f(x)=\sqrt{x} - \frac{1}{x^2+x}[/tex3]

c)...

Últ. msg

Natan

Oi,

antes de resolver questões que envolvem continuidade, você deve ter em mente que:

Os seguintes problemas envolvem a continuidade de funções de uma variável.Uma função [tex3]y = f(x)[/tex3] é contínua em um ponto [tex3]x=a[/tex3] se as...
n3ll4f1Natan1: 1 Resp.; 717 Exibições; Últ. msg por Natan
26 Nov 2008, 21:01

Continuidade de funções

Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata « 02 Mai 2009, 18:28
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por matbatrobin » 29 Abr 2009, 20:11 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

matbatrobin

Determine quais das funções abaixo são contínuas. Se houver desontínuas, determine os pontos de decontinuidade.

a) [tex3]x^2senx[/tex3]
b) [tex3]xsen^2(x^2)[/tex3]
c) [tex3]tgx[/tex3]
d) [tex3]\frac{x^3+3x+7}{x^2-6x+8}[/tex3]

Últ. msg

Eusouumbolinhodebatata

Funções polinomiais e trigonométricas são contínuas em todo intervalo real, assim como seus produtos. As duas primeiras se encaixam nisso.

A terceira é uma divisão, logo só é descontínua quando cos(x) for nulo.

No quarto temos dois polínômios, que...
Eusouumbolinhodebatata2matbatrobin1Thales Gheós1: 3 Resp.; 1161 Exibições; Últ. msg por Eusouumbolinhodebatata
02 Mai 2009, 18:28

Continuidade

Últ. msg por arlan « 17 Mai 2010, 15:11
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Natan » 26 Abr 2010, 10:44 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Seja [tex3]f(x)= \begin{cases} \frac{\sqrt[3]{x+a^3}-a}{x}, & x \neq 0 \\ b, & x=0 \end{cases}[/tex3]

qual a relação entre [tex3]a\, e\, b[/tex3] de modo que [tex3]f[/tex3] seja contínua em [tex3]x=0[/tex3]

Últ. msg

arlan

Basta observar que [tex3]x=(\sqrt[3]{x+a^3}-a)[(x+a^3)^{2/3}+a\sqrt[3]{x+a^3}+ a^2][/tex3] e [tex3]\lim_{x\to 0}\big[ (x+a^3)^{2/3}+a\sqrt[3]{x+a^3}+ a^2\big]=3a^2[/tex3]. Se [tex3]f[/tex3] é contínua na origem então [tex3]b=\lim_{x\to 0} f(x)=\frac{1}{3a^2}[/tex3].
arlan1Natan1: 1 Resp.; 667 Exibições; Últ. msg por arlan
17 Mai 2010, 15:11

Continuidade

Últ. msg por DiegoNunes « 02 Set 2010, 21:21
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 4
por Natan » 29 Ago 2010, 19:27 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Natan

Verifique justificando, se a função abaixo é contínua:

[tex3]f(x)= \begin{cases} x\sen^2\left( \frac{\pi}{x} \right),\, &\text{ se }\, x \neq 0 \\ 0,\, &\text{ se }\, x=0\end{cases}[/tex3]

Últ. msg

DiegoNunes

Divida em dois casos, quando x tende a 0 pela direita e pela esquerda, pois em um deles x será positivo e no outro negativo.
A parte trigonométrica da função é limitada entre 0 e 1, já que o seno está elevado ao quadrado.
Quando x tende a 0 pela...
Natan3DiegoNunes2: 4 Resp.; 1159 Exibições; Últ. msg por DiegoNunes
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Continuidade; Desigualdade - (Calculus - Apostol)

Últ. msg por andrecaldas « 21 Fev 2011, 02:18
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 3
por DouglasM » 06 Fev 2011, 19:01 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

DouglasM

Olá a todos, estou tendo problemas com a questão abaixo. Tentei analisar geometricamente, mas não obtive êxito.

Seja "f" uma função tal que

[tex3]| f(u) - f(v) |\; \leq \; |u-v|[/tex3]

para todos os valores de "u" e "v" em um intervalo...

Últ. msg

andrecaldas

Dica:
Substitua [tex3](b-a) f(a) = \int_a^b f(a) dx[/tex3] em [tex3]\left| \int^b_a f(x)dx - (b-a).f(a) \right|[/tex3], "passe o módulo pra dentro da integral" e use [tex3]|f(x) - f(a)| \leq x - a[/tex3] quando [tex3]x \in [a,b][/tex3].
DouglasM2andrecaldas1miguel7471: 3 Resp.; 945 Exibições; Últ. msg por andrecaldas
21 Fev 2011, 02:18

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