Concursos Públicos ⇒ Geometria Plana: Hexágono Inscrito na Circunferência Tópico resolvido

[carlosalves10]

Na figura, ABCDEF é um hexágono regular, e o ponto O é o centro da circunferência circunscrita ao hexágono.

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Se a área do triângulo ADE, sombreado na figura, é igual a [tex3]\frac{9 \sqrt{3}}{2}[/tex3] (9 multiplicado por raiz quadrada de 3, tudo isso dividido por 2) cm², então o perímetro desse hexágono é igual a:

a) [tex3]36 \, \text{cm}.[/tex3]

b) [tex3]24\sqrt{3}.[/tex3]

c) [tex3]18\sqrt{3}.[/tex3]

d) [tex3]18\sqrt{2}.[/tex3]

e) [tex3]18 \, \text{cm}.[/tex3]

Resposta

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Resposta
Letra E.

[petrasMOD]

carlosalves10, 1
[tex3]S_H = S_{ADE}+S_{ADC}+S_{ABC}+S_{AEF} \\mas~S_{ADE}=S_{ADC}=2S_{ABC}(S_{ABC}=S_{AEF})\\
3
\frac{9\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\\
S_H = 6\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3l^2\sqrt{3}}{2}=\frac{27\sqrt{3}}{2}\rightarrow\rightarrow l=3\\
\therefore p = 6.13 = 18 [/tex3]