IME/ITA ⇒ (SIMULADO - ITA) Dinâmica do Movimento Curvilíneo - Pêndulo Tópico resolvido

[Mars3M4]

Uma partícula percorre em movimento uniformemente retardado o interior de uma casca cilíndrica de eixo vertical, fixa no solo. A sua trajetória é uma circunferência situada num plano imaginário horizontal (um anel horizontal). O coeficiente de atrito dinâmico entre a partícula e a superfície é μd e o estático é μe. Sendo m a massa da partícula, g o módulo da aceleração da gravidade e R o raio da base do cilindro, determine:

ax.PNG (6.79 KiB) Exibido 2167 vezes

a) o menor valor da velocidade angular ω atingido pela partícula imediatamente antes de deixar o anel horizontal;

b) a intensidade da resultante tangencial horizontal nas condições do item anterior.

Resposta

---

a)[tex3]\sqrt{\left(\frac{g}{μe*R}\right)}[/tex3]

b) [tex3]\frac{μd}{μe}*m*g[/tex3]

[Planck]

Olá, Mars3M4.

Para o item a), podemos fazer que no momento imediatamente antes da partícula se soltar do cilindro, temos que:

[tex3]\text F_y: \text F_{\text {at}} = \text{F}_\text {r,y} \implies \mu \cdot \text N = \text m \cdot \text g [/tex3]

É fundamental notar que a normal será resultado da compressão que a partícula exerce contra a parede do cilindro e essa será nossa resultante centrípeta. Disso, vem que:

[tex3]\mu \cdot \frac{\text m \cdot \text v^2}{\text R} = \text m \cdot \text g \iff \mu \cdot \omega^2 \cdot \text R = \text g \implies \omega = \sqrt {\frac{\text g}{\mu \cdot \text R}}[/tex3]

O atrito precisa ser o atrito estático, que possui valor sempre maior que o atrito dinâmico e, assim, confere a velocidade mínima para a situação analisada. No item seguinte, a única coisa que consegui analisar foi obter a força normal no item anterior e substituir em outra expressão:

[tex3]\text F_\text {at} = \text F_{\text{r, y}} \iff \mu \cdot \text N = \text m \cdot \text g[/tex3]

Resolvendo para [tex3]\text N[/tex3] e utilizando o [tex3]\mu[/tex3] estático no primeiro momento, pois, estamos refazendo o que foi estabelecido no primeiro item:

[tex3]\text N = \frac{\text m \cdot \text g}{\mu_\text e}[/tex3]

Contudo, em [tex3]x[/tex3] ainda ocorre movimento sem deslizamento (atrito dinâmico), diferentemente do que ocorreu em [tex3]y[/tex3], que encontra-se na iminência de deslizar (atrito estático). Com isso, vem que:

[tex3]\text F_x : \text F_{\text {at}} = \text F_\text {r, x} \implies \mu_d \cdot \text N = \text F_\text{r, x} \iff \mu_d \cdot \frac{\text m \cdot \text g}{\mu_e} = \text F_\text{r, x}[/tex3]

[Mars3M4]

Olá, Mars3M4.

Para o item a), podemos fazer que no momento imediatamente antes da partícula se soltar do cilindro, temos que:

[tex3]\text F_y: \text F_{\text {at}} = \text{F}_\text {r,y} \implies \mu \cdot \text N = \text m \cdot \text g [/tex3]

É fundamental notar que a normal será resultado da compressão que a partícula exerce contra a parede do cilindro e essa será nossa resultante centrípeta. Disso, vem que:

[tex3]\mu \cdot \frac{\text m \cdot \text v^2}{\text R} = \text m \cdot \text g \iff \mu \cdot \omega^2 \cdot \text R = \text g \implies \omega = \sqrt {\frac{\text g}{\mu \cdot \text R}}[/tex3]

O atrito precisa ser o atrito estático, que possui valor sempre maior que o atrito dinâmico e, assim, confere a velocidade mínima para a situação analisada. No item seguinte, a única coisa que consegui analisar foi obter a força normal no item anterior e substituir em outra expressão:

[tex3]\text F_\text {at} = \text F_{\text{r, y}} \iff \mu \cdot \text N = \text m \cdot \text g[/tex3]

Resolvendo para [tex3]\text N[/tex3] e utilizando o [tex3]\mu[/tex3] estático no primeiro momento, pois, estamos refazendo o que foi estabelecido no primeiro item:

[tex3]\text N = \frac{\text m \cdot \text g}{\mu_\text e}[/tex3]

Contudo, em [tex3]x[/tex3] ainda ocorre movimento sem deslizamento (atrito dinâmico), diferentemente do que ocorreu em [tex3]y[/tex3], que encontra-se na iminência de deslizar (atrito estático). Com isso, vem que:

[tex3]\text F_x : \text F_{\text {at}} = \text F_\text {r, x} \implies \mu_d \cdot \text N = \text F_\text{r, x} \iff \mu_d \cdot \frac{\text m \cdot \text g}{\mu_e} = \text F_\text{r, x}[/tex3]

Muito obrigado mesmo, @Planck

[Planck]

Muito obrigado mesmo, Planck

De nada!