Ensino Médio ⇒ Permutação com repetição Tópico resolvido

[Pedro900]

Um homem encontra-se na origem de um sistema cartesiano ortogonal. Ele só pode dar um passo de cada vez, para o norte (N) ou para leste (L), e cada passo dele corresponde a uma unidade nesse sistema. Partindo da origem e passando pelo ponto A(3; 1), quantas trajetórias existem até o ponto B(5; 4)?

Alguém pode me ajudar não estou conseguindo chegar ao raciocínio para fa,se está questão

Resposta

---

40

[MateusQqMDMOD]

Esse problema segue a mesma ideia do último postado por você.

Permutação com repetição.png (34.45 KiB) Exibido 8525 vezes

Para ir da origem até [tex3]A,[/tex3] deve-se andar para a direita [tex3]3[/tex3] vezes e para cima [tex3]1[/tex3] vez. Isso pode ser feito de [tex3]P_4^{3, \,1}[/tex3] modos. Para ir de [tex3]A[/tex3] até [tex3]B,[/tex3] deve-se andar para a direita [tex3]2[/tex3] vezes e para cima [tex3]3[/tex3] vezes. Isso pode ser feito de [tex3]P_{5}^{2, \, 3}.[/tex3]

A resposta é [tex3]P_4^{3, \,1} \cdot P_{5}^{2, \, 3} = 4 \times 10 = 40.[/tex3]