(Colégio Naval 2003) equação do 2º grau

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agp16 Offline: Mensagens: 270; Registrado em: 22 Jul 2008, 17:12; Localização: Natal-RN; Agradeceram: 14 vezes; Contato:
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Nov 2008 23 01:24

(Colégio Naval 2003) equação do 2º grau

Mensagempor agp16 » 23 Nov 2008, 01:24

Mensagem por agp16 » 23 Nov 2008, 01:24

Dada a equação : [tex3]( X^2 + 1)^2 + (X^2 + 3X {-} 17)^2=0[/tex3], pode-se afirmar que no universo dos números reais, o seu conjunto solução:
(A) é vazio
(B) tem apenas um elemento
(C) tem apenas dois elementos
(D) tem apenas três elementos
(E) tem apenas quatro elementos

Editado pela última vez por agp16 em 23 Nov 2008, 01:24, em um total de 1 vez.

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triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Nov 2008 23 01:43

Re: (Colégio Naval 2003) equação do 2º grau

Mensagempor triplebig » 23 Nov 2008, 01:43

Mensagem por triplebig » 23 Nov 2008, 01:43

Observe que a soma de dois quadrados é sempre maior ou igual à zero. A igualdade ocorre quando ambos os quadradoss equivalem a zero, ou seja, [tex3]x^2+1=0[/tex3] , que não existe nos reais. Logo, o conjunto solução é vazio.

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Primeira Postagem

Wachsmuth

Dada a equação do 2º grau na incógnita [tex3]x:\text{ } 4x^2+kx+3=0.[/tex3] Quantos são os valores inteiros possíveis do parâmetro [tex3]k,[/tex3] tais que essa equação só admita raízes racionais?

a) [tex3]2[/tex3]
b) [tex3]3[/tex3]
c) [tex3]4[/tex3]
d) [tex3]6[/tex3]
e) [tex3]8[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Para que a equação tenha raízes racionais, o seu [tex3]\Delta[/tex3] deve ser um quadrado perfeito.

[tex3]\Delta = k^2 - 4 \cdot 4 \cdot 3[/tex3]
[tex3]\Delta = k^2 - 48[/tex3]
Agora devemos testar um por um os valores possíveis de...
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Primeira Postagem

Wachsmuth

Sejam os polinômios [tex3]P=x^2+4x[/tex3] e [tex3]Q=x^2+(3k-1)x[/tex3]. Se a razão entre [tex3]P[/tex3] e Q é diferente de [tex3]1,[/tex3] necessariamente:

a) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]5/3[/tex3]
b) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]3/5[/tex3]
c) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]4/3[/tex3]
d) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]3/4[/tex3]
e) [tex3]k[/tex3] diferente de [tex3]1[/tex3]

Últ. msg

caju

Olá Wachsmuth,

Quando escrever uma equação, coloque a equação inteira dentro das marcações [ tex] e [ /tex], assim a equação fica mais bonita. Tomei a liberdade de arrumar este seu post, neste sentido.

Bom, houve um errinho na sua resolução, vou...
caju1danjr51Wachsmuth1: 2 Resp.; 3695 Exibições; Últ. msg por caju
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Primeira Postagem

Wachsmuth

Num quadrilátero [tex3]ABCD[/tex3] tem-se: [tex3]AB=42,[/tex3] [tex3]BC=48,[/tex3] [tex3]CD=64,[/tex3] [tex3]DA=49[/tex3] e [tex3]P[/tex3] é o ponto de interseção entre as diagonais [tex3]AC[/tex3] e [tex3]BD.[/tex3] Qual a razão entre os segmentos...

Últ. msg

petras

Outra resolução:

[tex3]\mathsf{\frac{AB}{CB}=\frac{42}{48}=\frac{7}{8}=\frac{AD}{BD}=\frac{BD}{CD}\\ \therefore \triangle ABD \sim \triangle BCD \rightarrow \angle ADB\cong \angle BDC\therefore DB~é~bissetriz\\ T. Bissetriz ~\triangle ADC:PA.64 = PC.49\therefore \boxed{\color{red}\frac{PA}{PC}=\frac{49}{64}}}[/tex3]...
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