Ensino Superior ⇒ cálculo da integral definida por duas leis Tópico resolvido

[beagle]

Problema:

Calculo da área da região limitada pelas funções [tex3]f_1(x)=3[/tex3] e [tex3]f_2(x)=x^2-1[/tex3] e o eixo x

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Resposta

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[tex3]A=\frac{28}{3}u.a.[/tex3]

Obrigado desde ja!!

[jneto]

Bom dia,

Primeiro vamos calcular os pontos de interseção de [tex3]f_{1}(x)[/tex3] e [tex3]f_{2}(x)[/tex3]:

[tex3]f_{1}(x) = f_{2}(x) \to 3 = x^{2} - 1 \to x = \pm 2[/tex3]


Da geometria do problema (simetria do gráfico) temos:

[tex3]\int_{-2}^{-1} f_{2}(x) dx = \int_{1}^{2} f_{2}(x) dx = \int_{1}^{2} (x^{2} - 1) dx = (\frac{x^{3}}{3} - x)\|_{1}^{2} = \frac{4}{3}[/tex3]

Chamemos de [tex3]A_{1}[/tex3] o valor de (qualquer uma) das integrais acima:

[tex3]A_{1} = \frac{4}{3}[/tex3]

Agora, chamemos de [tex3]A_{2}[/tex3], a seguinte integral:

[tex3]A_{2} = \int_{-2}^{2} f_{1}(x) dx = \int_{-2}^{2} 3 dx = 3x\|_{-2}^{2} = 12[/tex3]

Finalmente, a área procurada, é dada por:

[tex3]S = A_{2} - 2A_{1} = 12 - \frac{8}{3} \to \boxed{S = \frac{28}{3}\,\,u.a}[/tex3]


Fique com Deus

[beagle]

jneto, muito obrigado. não tinha me dado conta nas duas vezes a A1. valeu mesmo!!