Pré-Vestibular ⇒ (CEDERJ 2008-1) Desempenho da Empresa

[Jbnlima]

Durante uma reunião, houve devergência de opniões quanto à formação de uma comissão para avaliar o desempenho duma empresa. Um grupo defendia a comissão com dois membros, sendo um presidente e um secretário. Outro grupo queria a comissão com dois mebros, sem cargos definidos.
Resolveram então contar quantas seriam as possibilidades de escolha com as duas propostas e verificaram que, se a primeira(comissão com presidente e secretário) fosse escolhida, haveria [tex3]10[/tex3] possibilidades a mais do que se a segunda proposta fosse a indicada. Nesse caso, o número de pessoas presentes à reunião é igual a:

a) [tex3]5[/tex3].
b) [tex3]10[/tex3].
c) [tex3]15[/tex3].
d) [tex3]20[/tex3].
e) [tex3]25[/tex3].

Resposta

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a

[cajuADMIN]

Olá Jbnlima,

Quando há uma distinção entre os cargos, ou seja, escolhermos JOÃO e ANTÔNIO é diferente de escolhermos ANTÔNIO e JOÃO. Neste caso estamos lidando com ARRANJO.
Quando não há distinção entre os cargos estamos lidando com COMBINAÇÃO.

Assim, o que o exercício está dizendo é:

[tex3]A_n^2=C_n^2+10[/tex3]

Aplicando as fórmulas corretas:

[tex3]\frac{n!}{(n-2)!}=\frac{n!}{2!(n-2)!}+10[/tex3]

[tex3]\frac{n(n-1)\cancel{(n-2)!}}{\cancel{(n-2)!}}=\frac{n(n-1)\cancel{(n-2)!}}{2!\cancel{(n-2)!}}+10[/tex3]

Arrumando esta equação, chegamos em:

[tex3]n^2-n-20=0[/tex3]

[tex3]n=-4[/tex3] ou [tex3]n=20[/tex3]. Ficamos com a solução positiva