Pré-Vestibular ⇒ Análise combinatória - campeonato xadrez Tópico resolvido

[caiossouza]

PEssoal, poderiam me ajudar com essa questão?

Dez pessoas estão participando de um campeonato de xadrez. Na primeira rodada do campeonato, haverá cinco partidas. De quantas maneiras distintas é possível organizar a primeira rodada do campeonato, considerando que não há distinção entre a partida “competidor A versus competidor B” e a partida “competidor B versus competidor A”?

A) 45.
B) 252.
C) 945.
D) 3.840.
E) 113.400.

Resposta

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945

Cheguei no valor de 113.400 mas me parece que deve-se dividir por 120 (ou 5!) no final.

Usei C=n!/m!(n-m!)

Partida 1 - 10*9/2! = 45
Partida 2 - 8*7/2! = 28
Partida 3 - 6*5/2! = 15
Partida 4 - 4*3/2! = 6
Partida 5 - 2*1/2! = 1

Partida 1 * Partida 2 * Partida 3 * Partida 4 * Partida 5 = 45*28*15*6*1 = 113.400

Divide por 5! porque não importa se JogadorA x JogadorB caem na Partida 1, 2, 3, 4 ou 5?

[MateusQqMDMOD]

Olá, novamente, Caio.

A ideia é essa.

Precisamos dividir o seu resultado por [tex3]5!,[/tex3] pois contamos cada divisão como se fosse outra divisão quando as mesmas duplas aparecem em outra ordem. Por exemplo, a divisão em [tex3]ab/cd/ef/gh/ij[/tex3] é idêntica à divisão [tex3]cd/ef/ab/gh/ij[/tex3] (as duplas de adversários são as mesmas).

A resposta é [tex3]\frac{C_{10}^2 \cdot C_{8}^2 \cdot C_{6}^2 \cdot C_{4}^2 \cdot C_{2}^2 }{5!} = 945.[/tex3]