(Colégio Naval 1983) polinômio

triplebig · 2008-11-24T22:01:31+00:00

[color=darkblue]Fatorando:((x^3- 6x^2+ 12x -8)^16 + 2x^2 - 8x+1+ k)/(x^2 - 4x + 4) = ([(x-2)^3]^16)/((x-2)^2)+(2x^2-8x+(1+k))/((x-2)^2) O primeiro membro…

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agp16 Offline: Mensagens: 270; Registrado em: 22 Jul 2008, 17:12; Localização: Natal-RN; Agradeceram: 14 vezes; Contato:
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Nov 2008 24 20:01

(Colégio Naval 1983) polinômio

Mensagempor agp16 » 24 Nov 2008, 20:01

Mensagem por agp16 » 24 Nov 2008, 20:01

Se a divisão [tex3]\frac{(x^3{-} 6x^2+ 12x {-}8)^{16} + 2x^2 {-} 8x+1+ k}{x^2 {-} 4x + 4}[/tex3] é exata, o valor de [tex3]K[/tex3] é:

(a) 3
(b) 5
(c) 6
(d) 7
(e) 8

Editado pela última vez por agp16 em 24 Nov 2008, 20:01, em um total de 1 vez.

O conhecimento é a essência de sua alma e a lembrança de sua existência. Partilhe seu conhecimento.

agp16

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Nov 2008 24 20:38

Re: (Colégio Naval 1983) polinômio

Mensagempor triplebig » 24 Nov 2008, 20:38

Mensagem por triplebig » 24 Nov 2008, 20:38

Fatorando:

[tex3]\frac{(x^3{-} 6x^2+ 12x {-}8)^{16} + 2x^2 {-} 8x+1+ k}{x^2 {-} 4x + 4}\\= \frac{[(x-2)^3]^{16}}{(x-2)^2}+\frac{2x^2-8x+(1+k)}{(x-2)^2}[/tex3]

O primeiro membro já é uma divisão exata, agora, precisamos garantir que [tex3](x-2)^2|2x^2-8x+(1+k)[/tex3] . Para isso correr é necessário que, pelo teorema do resto, [tex3]2[/tex3] seja raíz dupla do polinômio:

[tex3]2(2)^2-8(2)+(1+k)=0\Longleftrightarrow \boxed{k=7}[/tex3]

Editado pela última vez por triplebig em 24 Nov 2008, 20:38, em um total de 1 vez.

triplebig

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por Flavio2008 » 04 Ago 2007, 17:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

Flavio2008

Na figura: [tex3]\overline{AC}=3\overline{AF}[/tex3] e [tex3]\overline{BC}=3\overline{CE}[/tex3] sendo [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]ABC,[/tex3] a área do triângulo [tex3]AGF[/tex3] é :

a) [tex3]\frac{S}{3}[/tex3]
b) [tex3]\frac{S}{7}[/tex3]
c) [tex3]\frac{S}{9}[/tex3]
d) [tex3]\frac{S}{21}[/tex3]
e) [tex3]\frac{S}{18}[/tex3]

Últ. msg

bigjohn

Podemos aplicar o teorema de Menelaus para encontrar a relação entre [tex3]BG[/tex3] e [tex3]GF.[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{BE}\cdot\overline{GF}\cdot\overline{AC}}{\overline{BG}\cdot\overline{EC}\cdot\overline{AF}}=1[/tex3]
Sabemos que...
bigjohn1Flavio20081: 1 Resp.; 3872 Exibições; Últ. msg por bigjohn
09 Ago 2007, 12:27

(Colégio Naval - 1983) Regra de Três Composta

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por alinebotelho » 02 Nov 2007, 17:46 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Duas estradas de iguais dimensões começam simultaneamente a ser construídas por 15 operários cada uma delas. Mas, exclusivamente devido a dificuldades no terreno, percebe-se que enquanto uma turma avançou [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] na sua obra, a...

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paulo testoni

Hola.

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Vou fazer com duas regras de três compostas

[tex3]15 - t_1 - \frac{2}{3} - X[/tex3] [tex3](15[/tex3] operários realizam, em um tempo [tex3]t_1,[/tex3] [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da estrada em um terreno [tex3]X)[/tex3]...
alinebotelho1paulo testoni1: 1 Resp.; 2482 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
02 Nov 2007, 21:49

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Últ. msg por Anonymous « 04 Dez 2007, 16:46
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por alinebotelho » 02 Dez 2007, 17:56 » em IME / ITA

Primeira Postagem

alinebotelho

Numa cidade constatou-se que as famílias que consomem arroz não consomem macarrão. Sabe-seque: [tex3]40\%[/tex3] consomem arroz; [tex3]30\%[/tex3] consomem macarrão; [tex3]15\%[/tex3] consomem feijão e arroz; [tex3]20 \%[/tex3] consomem feijão e...

Últ. msg

Anonymous

Somando as interseções etc , encontramos [tex3]95\%.[/tex3]

Logo [tex3]y =100 - 95 = 5\%.[/tex3]

Acho que é isso, fui.
alinebotelho1Auto Excluído (ID:276)1: 1 Resp.; 3981 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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Primeira Postagem

agp16

(COLÉGIO NAVAL - 1983) A soma dos valores inteiros que satisfazem a inequação:
[tex3]\frac{({-}x+3)^3}{(x^2+x-2)\cdot (5-x)^{11}\cdot (2x-8)^{10}} \leq0[/tex3] é:

(A) 1
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 2

Últ. msg

triplebig

Para analisar o sinal, trarei o denominador para o numerador, fazendo um polinômio:

[tex3](-x+3)^3\cdot(x^2+x-2)\cdot(5-x)^{11}\cdot(2x-8)^{10}\leq 0[/tex3]

As raízes e suas multiplicidades:

\begin{cases} 3 , &\text{multiplicidade ímp...
agp161triplebig1: 1 Resp.; 2323 Exibições; Últ. msg por triplebig
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Últ. msg por ALDRIN « 11 Jan 2026, 10:31
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Resp.: 4
por agp16 » 30 Abr 2009, 13:10 » em IME / ITA

Primeira Postagem

agp16

Um triângulo de [tex3]30cm[/tex3] de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura. em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:

a) [tex3]5.\sqrt3[/tex3]
b)...

Últ. msg

ALDRIN

Considerando as medidas em [tex3]cm[/tex3],

[tex3]\frac{H^2}{h^2}=\frac{A}{\frac{A}{3}} \to \frac{30^2}{h^2}=\frac{A}{\frac{A}{3}} \to h^2=\frac{30^2}{3}[/tex3]

[tex3]h^2=\frac{30}{\sqrt{3}}[/tex3]

logo, [tex3]h=10\sqrt{3}\text{ cm}[/tex3].

Portanto, letra [tex3]\boxed{c}[/tex3].
agp162ALDRIN1fabit1petras1: 4 Resp.; 2555 Exibições; Últ. msg por ALDRIN
11 Jan 2026, 10:31

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