Física II ⇒ Potência Total do Sol incidente na Terra

[notaro]

Sendo o Sol um corpo esférico de raio R a uma temperatura T, encontre a potencia total que incide sobre a terra, a qual está a uma distancia d do sol. dados- constante de boltzmann e raio da terra r

[Planck]

Olá, notaro.

Primeiramente, temos que a potência emitida por uma superfície irradiante pode ser relacionada pela Lei de Stefan-Boltzmann. Para o Sol, podemos fazer que:

[tex3]\text P = \underbrace{\text A}_{4 \pi ~\text R^2} \cdot \sigma \cdot \text T^4 [/tex3]

Para calcular a fração da energia potência recebida pela Terra, consideramos uma esfera com raio médio equivalente a distância entre a Terra e o Sol, de tal modo que essa fração pode ser representada por:

[tex3]\lambda = \frac{\pi \cdot \text r^2}{4 \pi \cdot \text d^2} [/tex3]

Note que, essa fração representa uma razão entre a área que o Sol “enxerga” a Terra (essencialmente como um superfície circular) e a área da superfície da esfera que representa as frentes de propagação da energia emitida pelo Sol. Para potência total recebida pela Terra, temos que:

[tex3]\text P_{\text {R, Terra}} = \lambda \cdot \text P \implies \text P_{\text {R, Terra}} = \frac{\pi \cdot \text r_2}{4\pi \cdot \text d^2} \cdot 4\pi\cdot \text R^2 \cdot \sigma \cdot \text T^4[/tex3]

Após as simplificações, obtemos que:

[tex3]{\color{forestgreen} \boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}} {\text P_{\text {R, Terra}} = \frac{\sigma~ \text T^4 ~ \text R^2 ~\pi~\text r^2}{\text d^2}}_{_{{⠀}_{⠀}}}^{{⠀}^{⠀}} }}[/tex3]