Física II ⇒ Acústica (afinação de violão) Tópico resolvido

[buiu229]

Uma técnica de afinação de violão é, tendo-se afinada uma corda solta, prende-se essa corda em um determinado ponto do braço do violão, quinta casa, marcada com o segmento de reta C5 na figura, produzindo-se som com frequência próxima àquela da corda abaixo (tão próxima quanto seu ouvido é capaz de identificar).

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Considere que a corda solta ou presa na quinta casa produz ondas estacionárias de mesma velocidade. Considere também a relação entre velocidade (v), comprimento de onda ([tex3]\lambda[/tex3]) e frequência de oscilação (f): [tex3]v=\lambda\cdot f[/tex3]

Os comprimentos L5, para a corda presa na quinta casa, valem para a afinação da quarta corda a partir da quinta e da terceira corda a partir da quarta, que terão frequências naturais próximas respectivamente a:

a) 294 Hz e 392 Hz

b) 494 Hz e 278 Hz

c) 312 Hz e 659 Hz

d) 392 Hz e 565 Hz

Resposta

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A Resposta é a Letra A

[Planck]

Olá, buiu229.

Temos que a quinta corda presa na quinta casa possui a mesma frequência da 6ª corda solta:

[tex3]\frac{2\text L_5 }{\text v_5} = 165 \text { Hz}[/tex3]

Do mesmo modo, a quarta corda presa na quinta casa possui a mesma frequência da quinta corda solta:

[tex3]\frac{2\text L_5}{\text v_4} = 220 \text{ Hz}[/tex3]

Disso, obtemos que:

[tex3]\frac{\text v_4}{\text v_5} = \frac{220}{165}[/tex3]

Para um mesmo comprimento de onda, dado que o tamanho da corda é constante, frequência e velocidade são diretamente proporcionais, ou seja, a razão pode ser rescrita como:

[tex3]\frac{f_4}{f_5} = \frac{220}{165}= \frac{4}{3}[/tex3]

Disso, inferimos que as frequências aumentam em uma razão de [tex3]4/3[/tex3]. Para quarta corda solta, ficamos com:

[tex3]f_4 = 220 \cdot \frac{4}{3} \approx 294 \text { Hz}[/tex3]

Para terceira corda, ficamos com:

[tex3]f_3 = 294 \cdot \frac{4}{3} \approx 392 \text{ Hz}[/tex3]