Pré-Vestibular ⇒ (UNIVAG) - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

Os pontos D e E pertencem aos lados de um triângulo retângulo isósceles ACB, cujos catetos medem 8 cm, conforme mostra a figura.

O segmento mede 3 cm e a área do triângulo CDE vale 4,5 cm2 . A área, em cm2 , do triângulo BCD vale:

(A) 23,0.
(B) 24,5.
(C) 21,5.
(D)18,5.
(E) 20,0.

Resposta

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(E) 20,0.

[MateusQqMDMOD]

Olá, oilut.

Seja [tex3]F[/tex3] o ponto sobre o lado [tex3]AC[/tex3] tal que [tex3]DF \perp AC,[/tex3] ou seja, [tex3]DF[/tex3] é a altura [tex3]\triangle ADE[/tex3] e [tex3]\triangle CDE.[/tex3]

Sabemos que [tex3]\frac{1}{2} \cdot DF \cdot 3 = 4,5, \,\, \therefore \,\, DF = 3 \, \text{cm}.[/tex3] Assim, a área [tex3]\triangle ADE[/tex3] é [tex3]\frac{1}{2} \cdot AE \cdot 3 = 7,5 \, \text{cm}^2.[/tex3]

Portanto, a área [tex3]\triangle BCD[/tex3] é [tex3]A_{\triangle ABC} - A_{\triangle CED} - A_{\triangle AED} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 8 - 4,5 - 7,5 = 20 \, \text{cm}^2.[/tex3]