Física I ⇒ ITA-2007-Dinamica Tópico resolvido

[Boredom]

(Ita 2007) A partir do nível P, com velocidade inicial de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a

Considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2, sen q = 0,8, cos q = 0,6 e que o ar não oferece resistência. O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é

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Resposta

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0,44 s

Duvida:eu vi a resolucao do problema. mas nao entendi como se tem tanta certeza de que o corpo vai conseguir subir o plano inclinado, e fazer um lancamento vertical sendo que ha duas forcas contrarias ao movimento (Px e Fat) ??

[Matheusrpb]

[tex3]I. [/tex3] Aceleração do bloco (na rampa):

[tex3]F_r = - mg\sen\theta- mg\mu\cos\theta [/tex3]

[tex3]ma = -mg\(\sen\theta + \mu\cos\theta\)[/tex3]

[tex3]\boxed{a = -g\(\sen\theta +\mu\cos\theta\)} [/tex3]

[tex3]II. [/tex3] Aceleração na vertical:

[tex3]a_y = a \sen\theta [/tex3]

[tex3]\boxed{a_y = -g\sen\theta(\sen\theta + \mu\cos\theta)}[/tex3]

[tex3]III.[/tex3] Análise do movimento na vertical (na rampa):

[tex3]v^2 = v^2_0 + 2a∆S [/tex3]

[tex3]v_y^2 = \(v_0\sen\theta\)^2-2g\sen\theta\(\sen\theta + \mu\cos\theta\)\cdot d \sen\theta[/tex3]

[tex3]v_y^2 =25 \cdot 0,64-2\cdot 10\cdot 0,8\(0,8+\frac13\cdot 0,6\)\cdot 0,8\cdot 0,8 [/tex3]

[tex3]v_y^2 = 16-12,8 [/tex3]

[tex3]v_y^2 = 5,76 [/tex3]

[tex3]\boxed{ v_y = 2,4 \ m/s}[/tex3]

[tex3]v_y = v_{0_y} +at [/tex3]

[tex3]v_y = v_0\sen\theta-g\sen\theta(\sen\theta+\mu\cos\theta)\cdot t_1[/tex3]

[tex3]2,4 = 5\cdot 0,8 - 10\cdot 0,8\(0,8+\frac13\cdot 0,6\)\cdot t_1 [/tex3]

[tex3]\boxed{t_1 = 0,2\ s} [/tex3]

[tex3]IV. [/tex3] Análise do movimento na vertical (fora da rampa):

[tex3]v= v_0+at [/tex3]

[tex3]0= 2,4 -10t_2 [/tex3]

[tex3]\boxed{ t_2= 0,24\ s} [/tex3]

[tex3]V. [/tex3] Portanto:

[tex3]t = t_1+ t_2 [/tex3]

[tex3]t = 0,2+0,24[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ t = 0,44\ s}}[/tex3]

[Boredom]

Matheusrpb muito obrigado. mas nao era essa bem minha duvida. na verdade

vi a resolucao do problema. mas nao entendi como se tem tanta certeza de que o corpo vai conseguir subir o plano inclinado, e fazer um lancamento vertical sendo que ha duas forcas contrarias ao movimento (Px e Fat) ??

[Matheusrpb]

Na resolução fica claro que o corpo chega ao topo da rampa com velocidade. Por isso, ao chegar no topo, ele começa um lançamento oblíquo.

[Boredom]

caramba mano. como e que eu nao tinha pensado nisso . muito obrigado.