IME / ITA ⇒ (AFA - 1942) Equação Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Resolver a equação [tex3]3sen^2x-3senx.cosx+4cos^2x=3[/tex3].

[mvgcsdf]

Grande Aldrin!! Beleza, browday?
Vamos lá!!
Vamos colocar tudo em função de [tex3]\cos(x)[/tex3] e, depois, vamos eliminar os termos comuns:
[tex3]3\sen^{2}(x) -3\sen(x) \times \cos(x) + 4\cos^{2}(x)=3[/tex3]
[tex3]3(1 -\cos^{2}(x)) -3\sen(x) \times \cos(x) + 4\cos^{2}(x)=3[/tex3]
[tex3]3 -3\cos^{2}(x) -3\sen(x) \times \cos(x) + 4\cos^{2}(x)=3[/tex3]
[tex3]-3\sen(x) \times \cos(x) + \cos^{2}(x)=0[/tex3]
[tex3]\cos(x)[\cos(x) -3\sen(x)]=0[/tex3]
[tex3]\cos(x)=0[/tex3] e [tex3]\sen(x)=1[/tex3].
[tex3]\cos(x)=3\sen(x)[/tex3] [tex3](1)[/tex3].
Lembrando que [tex3]\sen^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1 (2):[/tex3]
Substituindo (1) em (2):
[tex3]\sen^{2}(x) + 9\sen^{2}(x) = 1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]10\sen^{2}(x)=1[/tex3] [tex3]\rightarrow[/tex3] [tex3]\sen(x)= \pm \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3]
Como [tex3]\cos(x)=3\sen(x)[/tex3], vem que: [tex3]\cos(x) = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3]
Logo, há dois pares de respostas que são:
[tex3]\cos(x)=0[/tex3] e [tex3]\sen(x)=1[/tex3] e
[tex3]\sen(x)= \pm \frac{\sqrt{10}}{10}[/tex3] e [tex3]\cos(x) = \pm \frac{3\sqrt{10}}{10}[/tex3].
VC pode conferir substituindo os valores na equação dada pelo enunciado. A igualdade é verificada.
Qualquer erro meu, favor alguém postar.