(OBM - 2005) P.A. de Números Primos - Estude! Com Prof. Caju

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triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Nov 2008 27 23:30

(OBM - 2005) P.A. de Números Primos

Mensagempor triplebig » 27 Nov 2008, 23:30

Mensagem por triplebig » 27 Nov 2008, 23:30

Determine o menor valor possível do maior termo de uma progressão aritmética com todos os
seus sete termos [tex3]a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7[/tex3] primos positivos distintos.

Curiosidade: No ano passado, os ex-olímpicos Terence Tao (Austrália, ouro na IMO 1988) e
Ben Green (Reino Unido, prata na IMO 1994) provaram que existem progressões aritméticas
arbitrariamente grandes com todos os termos primos positivos. Tal questão remonta ao século
XVIII, aparecendo nas pesquisas de Lagrange e Waring.

Editado pela última vez por triplebig em 27 Nov 2008, 23:30, em um total de 1 vez.

triplebig

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por aristotélico » 06 Out 2007, 19:50 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

aristotélico

Prove que o número [tex3]1^{2005} + 2^{2005} + 3^{2005} + ... + 2005^{2005}[/tex3] é múltiplo de [tex3]1 + 2 + 3 + ... + 2005[/tex3] .

Últ. msg

triplebig

Ola aristotélico,

A resolução desta questão precisa de um conhecimento de módulos.

Vou falar que [tex3]S=1^{2005}+2^{2005}+3^{2005}+4^{2005}+...+1002^{2005}+1003^{2005}+1004^{2005}+...+2005^{2005}[/tex3]

[tex3]1+2+3+4+5+6....+2005=\frac{(1+2005)(2005)}{2}=(1003)(2005)[/tex3]...
aristotélico2Alexandre_SC1triplebig1: 3 Resp.; 2448 Exibições; Últ. msg por triplebig
06 Out 2007, 21:59

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por Auto Excluído (ID: 24633) » 12 Ago 2020, 15:51 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 24633)

Dados os inteiros positivos [tex3]a, c[/tex3] e o inteiro [tex3]b[/tex3], prove que existe um inteiro positivo [tex3]x[/tex3] tal que [tex3]a^x+x \equiv b \pmod c.[/tex3]

Últ. msg

Auto Excluído (ID: 25040)

........................up........................
Auto Excluído (ID: 24633)1Auto Excluído (ID: 25040)1: 1 Resp.; 1345 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID: 25040)
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(OBM - 2005) Proporção

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por rean » 27 Set 2007, 10:13 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Dado que [tex3]\frac{(a-b)(b-c)(c-a)}{(a+b)(b+c)(c+a)}= \frac{1}{11} ,[/tex3] tal que o valor de [tex3]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}[/tex3] é?

Últ. msg

Diego996

Olá Rean,

Desenvolveremos a primeira igualdade dada pelo exercício.

\frac{{(a - b)(b - c)(c - a)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}} = \frac{1}{{11}} \\ \frac{{(ab - ac - b^2 + bc)(c - a)}}{{(ab + ac + b^2 + bc)(c + a)}} = \frac{1}{{11}} \\...
Diego9962Jpbbotelho1rean1triplebig1: 4 Resp.; 4573 Exibições; Últ. msg por Diego996
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por ALDRIN » 27 Jul 2008, 00:37 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

ALDRIN

Quantos números entre [tex3]10[/tex3] e [tex3]13000,[/tex3] quando lidos da esquerda para a direita, são formados por dígitos consecutivos e em ordem crescente? Exemplificando, [tex3]456[/tex3] é um desses números, mas [tex3]7890[/tex3] não é.

a) [tex3]22.[/tex3]
b) [tex3]25.[/tex3]
c) [tex3]27.[/tex3]
d) [tex3]28.[/tex3]
e) [tex3]30.[/tex3]

Últ. msg

rean

Olá ALDRIN,

Os números em questão são 12, 23, 34, 45, …, 89 (8 números)
123, 234, 345, …, 789 (7 números)
1234, 2345, …, 6789 (6 números) e
por fim, 12345, um total de 8 + 7 + 6 + 1 = 22.
logo temos um total de 22 números

Rean
ALDRIN1rean1: 1 Resp.; 1357 Exibições; Últ. msg por rean
21 Ago 2008, 08:49

obm(2005)

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por jade » 26 Set 2011, 16:09 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

jade

prove que a soma de [tex3]n[/tex3] numeros consecutivos senpre e divisivel por [tex3]n[/tex3] para [tex3]n[/tex3] inpar

Últ. msg

Agash

Um pouco parecido com essa solução... (copiei e colei )

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/vie ... 20&t=19621

Espero que ajude!
Agash1jade1: 1 Resp.; 762 Exibições; Últ. msg por Agash
26 Set 2011, 21:16

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