IME / ITA ⇒ EsPCEx - Geometria Plana Tópico resolvido

[oilut]

No triângulo ABC, a base BC mede 8 cm, o ângulo B mede 30º e o segmento AM é congruente ao segmento MC sendo M o ponto medio de BC . A medida, em centímetros, da altura h, relativa ao lado BC do triângulo ABC, é de:

(A) [tex3]\sqrt{2}[/tex3].
(B) 2 [tex3]\sqrt{2}[/tex3].
(C) [tex3]\sqrt{3}[/tex3].
(D) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3].
(E) 3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3].

Resposta

---

(D) 2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

[carlosaugusto]

Olá, oilut,

Descobrindo o segmento [tex3]AC[/tex3]:

[tex3]sen30º = \frac{AC}{BC}\\
\frac{1}{2} = \frac{AC}{8}

\\ AC = 4[/tex3]

Note que [tex3]AM[/tex3], [tex3]AC [/tex3] e [tex3]MC[/tex3], formam um triângulo equilátero e pela fórmula da altura do triângulo equilátero é possível descobrir o valor de [tex3]h[/tex3]:

[tex3]h =l\frac{\sqrt{3}}{2}
\\h =4\frac{\sqrt{3}}{2}
\\ h= 2\sqrt{3}[/tex3]