Ensino Superior ⇒ Problema de série geométrica Tópico resolvido

[beagle]

Deixa-se cair uma bola de borracha de uma altura de 10 metros. A bola repica aproximadamente metade da distância após cada queda. Use uma série geométrica para aproximar o percurso total feito pela bola até o repouso completo.

Resposta: 30m

[Natan]

Olá Beagle!

No primeiro momente a bola foi solta e percorreu 10m até o chão, vamos guardar esse valor por enquanto. Agora sim começa a sequência:

após bater no chão ela sobe 5(a metade) e desce mais 5 até o chão, ou seja temos [tex3]a_1=5+5=10[/tex3]

após bater no chão de novo ela sobe [tex3]\frac{5}{2}[/tex3](a metade) e desce mais [tex3]\frac{5}{2}[/tex3] até o chão, ou seja temos [tex3]a_2=\frac{5}{2}+\frac{5}{2}=5[/tex3]

e continuando nesse pensamento, teremos a série infinita: [tex3](10,\, 5,\, \frac{5}{2},...)[/tex3] a distãncia percorrida será a soma da série, e lembrando de somar os 10m percorridos no início, logo a distância [tex3]d[/tex3] será:

[tex3]d=S_{\infty}+10=\frac{10}{1-\frac{1}{2}}+10=20+10=30m.[/tex3]