Ensino Superior ⇒ Calcule, por L’Hôpital, os seguintes limites: Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:22341)]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{sen\ 5x}}{3x}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{ln(1+x)}}{x}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{e^x -e^{-x}- 2x}}{x - sen\ x}[/tex3]

[Cardoso1979]

Olá machadolfm, como são três ( 3 ) questões numa só, irei resolver somente uma, pois você infringiu em uma das regras deste fórum, ao postar três questões no único tópico, seguindo a ordem , vou resolver o primeiro

Observe

Solução:

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{sen\ 5x}}{3x}=\frac{{sen\ (5.0)}}{3.0}=\frac{sen (0)}{0}=\frac{0}{0}[/tex3] , como há uma indeterminação do tipo 0/0, podemos aplicar então a regra de L'Hôspital , temos que ,derivando numerador e denominador, fica;

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{[{sen\ (5x)}]'}{(3x)'}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{(5x)'.cos (5x)}{3.1}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{5.1.cos (5x)}{3}=[/tex3]

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{5cos (5x)}{3}=\frac{5cos (5.0)}{3}=\frac{5.cos(0)}{3}=\frac{5.1}{3}=\frac{5}{3}[/tex3]


Portanto,

[tex3]\lim_{x \rightarrow 0}\frac{sen (5x)}{3x}=\frac{5}{3}[/tex3]


Bons estudos!