Pré-Vestibular ⇒ (UDESC 2019) Circunferência e Função do 2º grau Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Uma circunferência tem o seu raio variando de acordo com a imagem da função [tex3]f: [2, \, 6] \to \mathfrak{R},[/tex3] onde [tex3]f(x) = -\frac{x^2}{2} +3x +4[/tex3]. A diferença entre o maior e o menor comprimento possível dessa circunferência é de: .

A) [tex3]\pi [/tex3]
b) [tex3]8\pi [/tex3]
c) [tex3]9\pi[/tex3]
d) [tex3]8,5\pi[/tex3]
e) [tex3]26\pi[/tex3]

Resposta

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GAB:C

[Planck]

Olá, ASPIRADEDEU.

Vou indicar o caminho da resolução. Como o raio varia de acordo com a função do segundo grau, com concavidade voltada para baixo, o maior valor para o raio será com a imagem máxima da função. Calcule o [tex3]y[/tex3] do vértice para obter o valor máximo do raio.

Todos valores para imagem antes e depois do vértice, são menores. Substituindo [tex3]6[/tex3] na função, notamos que fornece o menor raio.

Disso, calcule os comprimentos, com maior e menor raio e faça a diferença. Caso tenha alguma dúvida adicional, posso resolver o exercício mais detalhadamente.