Ensino Superior ⇒ Probabilidade Condicional / Distribuição de Probabilidade Tópico resolvido

[thiagof]

Boa Tarde!

Sou aluno de ciência da computação e tenho probabilidade e estatística na grade curricular. Este ano é o terceiro que faço essa matéria e não consigo passar.
O Professor passou os exercícios abaixo na última prova e eu não soube responder nenhum! Tenho dificuldade nessa matéria, mas nas de programação eu vou muito bem. Se alguem souber resolver algum, tem como me ajudar?!

Obrigado:


1) 3% das peças tem defeito. Avaliando 10 considere a probabilidade de defeito constante a cada avaliação. Qual a probabilidade de encontrar?
a. 5 defeituosas
b. No mínmo 6 defeituosas

obs: esse eu saberia resolver se fosse dado o número total de peças.

[cajuADMIN]

Olá thiagof,

Seja bem vindo ao fórum.

Esta é uma questão de distribuição binomial onde encontrar uma peça defeituosa é o sucesso. A nossa variável aleatória [tex3]X[/tex3] descreve a quantidade de peças defeituosas encontradas ao pegarmos as [tex3]10[/tex3].

Sendo a fórmula da distribuição binomial:

[tex3]P(X=k)=\(n\\k\)p^k\cdot q^{n-k}[/tex3]

onde
[tex3]n[/tex3] = quantidade de tentativa de Bernoulli
[tex3]k[/tex3] = quantidade de sucessos
[tex3]p[/tex3] = probabilidade de sucesso
[tex3]q = 1-p[/tex3] = probabilidade de fracasso

Sendo assim, para o item "a" desta sua questão, temos os seguintes valores destas incógnitas

[tex3]n = 10[/tex3]
[tex3]k = 5[/tex3]
[tex3]p = 3\% = 0,03[/tex3]
[tex3]q = 97\% = 0,97[/tex3]

Aplicamos a fórmula:

[tex3]P(X=5)=\(10\\5\)0,03^5\cdot 0,97^{10-5}[/tex3]

efetuando os cálculos teremos:

[tex3]P(X=5)=0,00052 \%[/tex3]

Para o item "b" é pedido no mínimo [tex3]6[/tex3] defeituosas, ou seja, pede-se que calcule a probabilidade de termos [tex3]6[/tex3] ou [tex3]7[/tex3] ou [tex3]8[/tex3] ou [tex3]9[/tex3] ou [tex3]10[/tex3] defeituosas. Para isso devemos calcular [tex3]P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)[/tex3].

Deixo este cálculo para você.