Ufam (2019) - Números Complexos - Estude! Com Prof. Caju

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Albe Offline: Mensagens: 161; Registrado em: 29 Fev 2020, 20:11; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mai 2020 08 22:08

Ufam (2019) - Números Complexos

Mensagempor Albe » 08 Mai 2020, 22:08

Mensagem por Albe » 08 Mai 2020, 22:08

Seja 𝑟 um número real tal que o número complexo

𝑧 =[tex3]\frac{9 - ir}{3 - i}[/tex3]

é um número real. Então, o valor de 𝑟 é igual a:
a) 1
b) 3
c) −3
d) 9
e) −9

Resposta

Albe

mcarvalho Offline: Mensagens: 553; Registrado em: 12 Abr 2019, 15:13; Agradeceu: 36 vezes; Agradeceram: 79 vezes

Mai 2020 08 22:23

Re: Ufam (2019) - Números Complexos

Mensagempor mcarvalho » 08 Mai 2020, 22:23

Mensagem por mcarvalho » 08 Mai 2020, 22:23

Boa noite.

Sempre que ver a unidade imaginária [tex3]i[/tex3] no denominador, racionalize. Normalmente o pulo do gato para resolver o exercício está aí.

Vamos lá:

[tex3]z=\frac{9-ir}{3-i}\cdot \(\frac{3+i}{3+i}\)=\frac{27+9i-3ir+r}{9-1}\\ z=\frac{27+r+i(9-3r)}{8}[/tex3]

Se z é um número real, é porque sua parte imaginária, a parte que vem acompanhada de [tex3]i[/tex3], é nula.

Ou seja: [tex3](9-3r)=0\rightarrow 3r=9\rightarrow \boxed{r=3}[/tex3]

"Dizem que não existe almoço grátis. Mas o universo é o derradeiro almoço grátis"

Alan Guth

mcarvalho

Albe Offline: Mensagens: 161; Registrado em: 29 Fev 2020, 20:11; Agradeceu: 4 vezes; Agradeceram: 2 vezes

Mai 2020 08 23:35

Re: Ufam (2019) - Números Complexos

Mensagempor Albe » 08 Mai 2020, 23:35

Mensagem por Albe » 08 Mai 2020, 23:35

Obrigado, Mcarvalho!!

Albe

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Primeira Postagem

Albe

Sejam [tex3]\theta_1[/tex3] e [tex3]\theta_2[/tex3] os argumentos de dois números complexos [tex3]z_1[/tex3] e [tex3]z_2[/tex3] respectivamente, tais que [tex3]0 < \theta_1 < \pi/2,[/tex3] [tex3]0 < \theta_2 < \pi/2[/tex3] e [tex3]\theta_1[/tex3]...

Últ. msg

mcarvalho

Boa tarde.

Nós sabemos que a forma trigonométrica de um complexo genérico é [tex3]z=|z|(\cos \theta+i\sen \theta)[/tex3]

Sabemos que a multiplicação de dois complexos [tex3]z_1=|z_1|(\cos \theta_1+i\sen \theta_1)[/tex3] e z_2=|z_2|(\cos...
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por Gauss » 19 Ago 2015, 11:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Gauss

Os números complexos [tex3]z=\sqrt{3}+i[/tex3] e [tex3]w=r.e^{i\theta }=r.(cos\ \theta +i.sen\ \theta )[/tex3], com [tex3]r=|w|[/tex3] e [tex3]0\leq \theta \leq 2\pi[/tex3], satisfazem a equação [tex3]z.\overline{w}=1[/tex3]. Então [tex3]r[/tex3] e [tex3]\theta[/tex3] são respectivamente iguai a:

Últ. msg

Ittalo25

[tex3]z = 2 \cdot e^{\frac{\pi }{6}}[/tex3]

então:

[tex3]z.\overline{w}=1[/tex3]

[tex3]2 \cdot e^{\frac{\pi \cdot i }{6}}\cdot r\cdot e^{-i\theta }=1[/tex3]

Daí:

[tex3]r= \frac{1}{2}[/tex3]

também:

[tex3]\frac{\pi \cdot i }{6}-i\theta=0[/tex3]

[tex3]\theta =\frac{\pi}{6}[/tex3]
Gauss2Ittalo251: 2 Resp.; 1608 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
19 Ago 2015, 18:03

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Primeira Postagem

Albe

Se o número complexo z é definido pelo gráfico a seguir, então [tex3]z^{27}[/tex3] está localizado no: a) Primeiro quadrante
b) Segundo quadrante
c) Terceiro quadrante
d) Quarto quadrante
e) Eixo das abscissa

Últ. msg

mcarvalho

Boa noite.

É dado que [tex3]z=4\cis \(\frac{5\pi}3\)[/tex3]

Perceba que o 4 aqui é o módulo do complexo. Como o módulo é a distância do afixo à origem do plano cartesiano, e esse afixo pertence a uma circunferência de raio 4, cujo centro coincide...
Albe2mcarvalho1: 2 Resp.; 2026 Exibições; Últ. msg por mcarvalho
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Ufam 2016 - Números complexos

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Primeira Postagem

Albe

Se z = [tex3]\frac{1}{3}[/tex3](1 + [tex3]\sqrt{3}[/tex3] i) e w= [tex3]\sqrt{2}[/tex3](1 - i) são dois números complexos, então:

A) z [tex3]\cdot [/tex3] w = cos [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3] + isen [tex3]\left(\frac{7\pi }{6}\right)[/tex3]...

Últ. msg

A13235378

Olá,

Reescrevendo Z e W:

[tex3]Z=\frac{2}{3}(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i)=\frac{2}{3}cis\frac{\pi}{3}[/tex3]

[tex3]w=2(\frac{\sqrt2}{2}-\frac{{\sqrt2}}{2}i)=2cis\frac{7\pi}{4}[/tex3]

Já bate o gabarito. Caso ficou alguma alternativa em dúvida, pode falar.
Albe3A132353782: 4 Resp.; 2183 Exibições; Últ. msg por A13235378
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Primeira Postagem

Albe

Considere as afirmativas a seguir:

I. Se z= a + ib for raiz de um polinômio de grau
maior ou igual do que 2, então
y= b - ia também será raiz do polinômio.

II. Se [tex3]Z_{1}^{}[/tex3] e [tex3]Z_{2}^{}[/tex3]
são dois números complexos...

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Anonymous

A II está certa, pois se X = Y, então X é maior ou igual a Y.
Mas ele considerou errada pois |Z.W| = |Z|.|W|.

IV, para provar, é só fazer as contas, considerando Z1 = a+bi e Z2 = c+di
O conjugado de (Z1 + Z2) = (a+c) - (b+d)i, que é igual à soma...
Albe2Auto Excluído (ID: 23699)1: 2 Resp.; 1206 Exibições; Últ. msg por Anonymous
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