Física III ⇒ Circuitos : Impedância, dúvida em exercício Tópico resolvido

[imzenks]

Podem me ajudar? Estou tendo problemas nessa questão ...

Analisando o circuito abaixo que opera na frequência de 20kHz, pede-se:

arrumar.png (8.05 KiB) Exibido 1283 vezes

a) A impedância total do circuito
b) A corrente total do circuito
c) A tensão no capacitor de 470 nF

[rippertoru]

[tex3]\omega = 2.\pi. f = 2\pi(20000) = 40000\pi \ rad/s[/tex3]

[tex3]R_1 =470 \ \Omega[/tex3]
[tex3]R_2 = 330 \ \Omega[/tex3]
[tex3]X_L = \omega L = 40000\pi(0,5mH) = 20\pi = 62,8\ \Omega[/tex3]
[tex3]X_{C1} = \frac{1}{\omega C_1} = \frac{1}{40000\pi(470nF)} = 17\ \Omega[/tex3]
[tex3]X_{C2} = \frac{1}{\omega C_2} = \frac{1}{40000\pi(250nF)} = 31,8\ \Omega[/tex3]

[tex3]Z_1 = R_2 + jX_L[/tex3]
[tex3]Z_2 = -jX_{C2}[/tex3]
[tex3]Z_3 = -jX_{C1}[/tex3]
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

a) Impedância total do circuito:

[tex3]Z_t = R_1 + Z_3 + \frac{Z_1.Z_2}{Z_1 + Z_2}[/tex3]
[tex3]Z_t = 470 -j17 + \frac{(330 + j62,8).(-j31,8)}{(330+j62,8) - (j31,8)}[/tex3]
[tex3]Z_t = 470 -j17 + \frac{1997 -j10,5}{(330+j31)}[/tex3]
[tex3]Z_t = 473 -j49 \ \Omega[/tex3]

[tex3]\hat{Z_t} = 475\angle{-5,9°} [/tex3]

b) Corrente total

[tex3]\hat{I_t} = \frac{12\angle{30°}}{475\angle{-5,9°}} = 0,02526\angle{35,9°} A[/tex3]

c) Tensão no capacitor:

[tex3]\hat{V}_{470nF} = 17\angle{-90°}.(0,0252\angle{35,9°} \approx 0,429\angle{-54,1°}\ V[/tex3]