Concursos Públicos ⇒ (PRF) Quantidade de algarismos 1 Tópico resolvido

[robertosep]

Quantas vezes o algarismo 1 aparece quando escrevemos todos os números naturais de 1 a 1993
a)1296
b)1594
c)1500
d)1993

[fabit]

Nas unidades, o 1 aparece no 1, 11, 21, 31, 41, ..., 1991. Somando 10 a cada elemento fica 11, 21, 31, ..., 2001. É como contar de 1 a 200 (deletando o algarismo das unidades). Só aí temos 200 aparições.

Nas dezenas, o 1 aparece do 10 ao 19, depois de 110 a 119, depois de 210 a 219, etc. São blocos de 10 aparições que vão de 100 em 100 posições, sendo o último bloco de 1910 a 1919. Somando 100 a cada elemento, fica 110, ... 2010, que é como contar de 1 até 20. Só que cada contagem corresponde a 10 aparições. Portanto temos outras 200 aparições.

Nas centenas, o 1 aparece do 100 ao 199, do 1100 ao 1199 e só. São 2 blocos de 100 elementos cada. 2x100=200 aparições.

E nos milhares, do 1000 ao 1993, ou seja em 994 elementos.

Fechando, 3x200+994=1594.

Letra B