IME/ITA ⇒ (AFA 2013) Eletrostática Tópico resolvido

[ASPIRADEDEU]

Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.

Anotação 2020-05-14 222310.png (5.21 KiB) Exibido 3534 vezes

Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a

a) [tex3]- \frac{1}{2}mv^{2}[/tex3]

b) [tex3]\frac{1}{2}mv^{2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{2}mv^{2}[/tex3]

d)[tex3]-\frac{\sqrt{2}}{2}mv^{2}[/tex3]

Resposta

---

GAB:A, outra coissa esse infinitamente afastado significa o que ?

[Tassandro]

ASPIRADEDEU,
Esse infinitamente afastado significa que no infinito a energia potencial é nula. Basta usar a expressão da energia potencial
[tex3]U=-\frac{kQ_1Q_2}{R}[/tex3]
Se [tex3]R\to\infty[/tex3] o valor da expressão tende para 0.
Vamos à questão:
[tex3]R_{\text{CP}}=F_e\implies\frac{mv^2}{R}=\frac{kQ_1Q_2}{R^2}\implies\frac{mv^2}{2}=K=\frac{kQ_1Q_2}{2R}[/tex3]
Assim, a energia do sistema é
[tex3]E=K+U=\frac{mv^2}{2}-\frac{kQ_1Q_2}{R}=\frac{mv^2}{2}-2\cdot\frac{mv^2}{2}=-\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[raphael133]

Perceba que há um força centrípeta que é igual à força elétrica,de tal forma que a distância seja o raio da circunferência
Perceba que nas alternativas não há o raio,portanto deveremos faze-lo sumir

(I)[tex3]Et=Ec+EP=\frac{K.q.Q}{r}.(-1)+\frac{m.v^{2}}{2}[/tex3]

(II)Igualemos Força centripeta igual à elétrica:
[tex3]Fc=Fe[/tex3]

[tex3]\frac{m.v^{2}}{r}=\frac{K.q.Q}{r^{2}}[/tex3]
[tex3]m.v^{2}=\frac{K.q.Q}{r}[/tex3]

Substituindo em (I),teremos:
[tex3]Et=Ec+Ep=m.v^{2}.(-1)+\frac{m.v^{2}}{2}[/tex3]

Logo,[tex3]Et=\frac{-m.v^{2}}{2}=\left (\frac{-1}{2}\right).m.v^{2}[/tex3]

Agora o infinito não interfere no exercício.,pois a distância é o raio
Ele diz que é nulo a energia potencial elétrica quando d é [tex3]\infty [/tex3]
Mas isso é claro,pois qualquer número divido por infinito tende a 0.Deste modo [tex3]El=\frac{KqQ}{\infty }=0[/tex3]

[ASPIRADEDEU]

[user]raphael133[user] e [user]Tassandro[user] , ambos responderam de forma bastante entendível e agradeço aos dois, porém conforme a ordem de envio darei a verificação ao tassandro.