IME / ITA ⇒ (Escola Naval - 1972) Máquinas Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Três máquinas [tex3]P[/tex3], [tex3]Q[/tex3] e [tex3]R[/tex3] trabalhando juntas, fazem um trabalho em [tex3]x[/tex3] horas. Trabalhando sozinha, [tex3]P[/tex3] necessita de [tex3]6[/tex3] horas adicionais para fazer o trabalho; [tex3]Q[/tex3], uma hora adicional e [tex3]R[/tex3], [tex3]x[/tex3] horas adicionais. O valor de [tex3]x[/tex3] é:

(A) [tex3]\frac{2}{3}[/tex3].
(B) [tex3]\frac{11}{12}[/tex3].
(C) [tex3]\frac{3}{2}[/tex3].
(D) [tex3]2[/tex3].
(E) [tex3]3[/tex3].

Resposta

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A

[fabit]

Pense sempre na fração do trabalho que se cumpre em uma unidade de tempo (no caso, em 1 hora).

Juntas, PQR faz em 1 hora a fraçao 1/x do trabalho.

Sozinha, a fração que P atinge é 1/(x+6).

Sozinha, Q faz 1/(x+1).

R faz 1(x+x)=1/2x do trabalho em 1 hora.

[tex3]\frac{1}{x}=\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{2x}\Rightarrow\frac{1}{2x}=\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+1}[/tex3]

Multiplicando por 2x(x+1)(x+6):

[tex3](x+1)(x+6)=2x(x+1)+2x(x+6)\Rightarrow4x^2+14x=x^2+7x+6[/tex3]

[tex3]3x^2+7x-6=0[/tex3]

O discriminante é [tex3]7^2-4\times3\times(-6)=49+72=121=11^2[/tex3]

Raízes [tex3]x=\frac{-7\pm11}{6}[/tex3] Só pode ser a positiva x=2/3.