Olimpíadas ⇒ AHSME-1955

[Marcos]

Henry começa uma viagem , quando os ponteiros do relógio estão juntos entre 8:00 a.m e 9:00 a.m.Ele chega a seu destino entre 14:00p.m e 15:00p.m.Quando os ponteiros estão exatamente 180 graus separados. A viagem dura

a)6hs b)6h 43 7/11 min c)5h 16 4/11 min d) 6h 30min e)nenhum desses


Resp:(A)

[Tassandro]

Marcos,
Existe uma expressão muito útil para o cálculo do ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos.
Às [tex3]α[/tex3] h e [tex3]β[/tex3] min o ângulo entre eles vale:
[tex3]θ=|30α-\frac{11β}{2}|[/tex3]
Assim, no início, [tex3]θ=0°,α=8\implies \frac{11β_0}{2}=240\implies β_0=\frac{480}{11}\text{ min}[/tex3]
Para a chegada:
[tex3]180=|30\cdot2-\frac{11}{2}β|\implies β=\frac{480}{11}[/tex3]
De fato, a viagem durou [tex3]14+\frac{480}{11}-(8+\frac{480}{11})=6\text{ h}[/tex3]