Física III ⇒ (UnB 2009) Pêndulo e Força Elétrica

[matbatrobin]

(UnB-1ºVestibular-2009) Pêndulo e Força Elétrica.png (25.31 KiB) Exibido 1168 vezes

Considere um relógio de pêndulo simples, esquematizado na figura acima, é constituído de um fio dielétrico de massa desprezível e comprimento [tex3]l[/tex3], preso ao ponto [tex3]P[/tex3] e ligado a um corpo de massa [tex3]m[/tex3] igual a [tex3]0,1kg[/tex3] que possui carga elétrica positiva igual a [tex3]0,1\cdot 10^{-6}C[/tex3]. Para que esse relógio meça as horas com precisão, é necessário que o referido pêndulo descreva [tex3]3600[/tex3] ciclos em uma hora. Devido a problemas na fabricação desse relógio, verificou-se que o pêndulo descrevia mais de [tex3]3600[/tex3] ciclos em em uma hora, o que acarretava erro na medição das horas. Para resolver esse problema, foi sugerido o posicionamento de uma carga [tex3]q[/tex3] no ponto [tex3]P[/tex3], de forma a alterar a força centrípeta que atua no corpo de massa [tex3]m[/tex3]. Com relação a essa descrição assuma que a amplitude de oscilação do pêndulo seja muito pequena, de que se possa considerar [tex3]sen\theta =\theta[/tex3] e [tex3]cos\theta =1[/tex3]; admita que a aceleração da gravidade valha [tex3]10m/s^2[/tex3], que a contante da Lei de Coulomb seja igual a [tex3]9\cdot 10^9N\cdot m^2\cdot C^{-1}[/tex3] e que o comprimento [tex3]l[/tex3] do pêndulo fabricado seja igual a [tex3]0,25m[/tex3]. Com base nessas informações faça o que se pede no item a seguir, desprezando, para a marcação no na folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar todos os cáculos solicitados.

[tex3](\,\,\,)[/tex3] Calcule, em coulomb, a carga [tex3]q[/tex3] que deve ser colocada no ponto [tex3]P[/tex3] para acertar o relógio. Multiplique o resultado obtido por [tex3]{-}1\cdot 10^8[/tex3], se a carga for negativa ou por [tex3]5\cdot 10^7[/tex3], se a carga for positiva.

[Thales Gheós]

A imagem original está em

http://img821.[Utilize a ferramenta de imagens do fórum].us/img821/7343/pndulo.png

[andrezza]

Alguém pode ajudar?

Resposta

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90

[Tassandro]

andrezza, matbatrobin,
Sabemos que o período de um pêndulo simples é dado por:
[tex3]\mathrm{T=2π\sqrt{\frac{L}{g_{AP}}}}[/tex3]
Temos que na situação do problema:
[tex3]\mathrm{mg_{AP}=mg-F_e\implies g_{AP}=g-\frac{F_e}{m}}[/tex3]
A força elétrica é negativa pois temos que reduzir o g aparente, o que vai aumentar o período.
Assim,
[tex3]\mathrm{T=2π\sqrt\frac{L}{g+\frac{F_e}{m}}}[/tex3]
Agora é substituir os valores numéricos e fazer conta (lembrando que o período deve ser de 1s)
[tex3]1=2π\sqrt\frac{0,25}{10-\frac{9\cdot10^9\cdot0,1\cdot10^{-6}\cdot|q|}{0,1\cdot(0,25)^2}}[/tex3]
Resolvendo essa maravilha, achamos que
[tex3]q=-9,75\cdot10^{-7}[/tex3]
q<0 pois a força elétrica deve apontar para cima, como já havíamos mencionado.
Assim, seguindo o enunciado,
[tex3]-9,75\cdot10^{-7}\cdot(-1\cdot10^8)=97,5[/tex3]
Desprezando a parte fracionária dá 97.

[andrezza]

Tassandro, No gabarito oficial está 90

[Tassandro]

Hum... não sei o que estou errando...