Física III ⇒ (UnB-PAS) Eletrodinâmica Tópico resolvido

[andrezza]

r.png (74.22 KiB) Exibido 1916 vezes

Reostatos são resistores que apresentam resistência elétrica variável. Eles são usados, por exemplo, para mudar a temperatura da água nos chuveiros, alterar o volume de sons e controlar a intensidade de iluminação em ambientes. A figura I acima ilustra um reostato de cursor, que consiste de um fio metálico enrolado em um suporte isolante. Nesse reostato, um dos extremos do fio funciona como terminal fixo e o outro terminal é móvel, sendo definido pelo ponto em que o cursor C toca o fio. O reostato da figura I tem comprimento máximo L e a resistência varia linearmente, ao longo da direção horizontal x, entre 0 (cursor no ponto A) e R_max (cursor no ponto B), conforme indicado na figura II. A figura III mostra um circuito elétrico fechado alimentado por uma bateria de tensão V e formado pelos resistores R₁ e R₂ conectados à resistência do reostato da figura II. Considerando essas informações e assumindo que todos os componentes no circuito sejam condutores ôhmicos e ideais, julgue:
1- A resistência equivalente (R_e) do circuito da figura III, em função da posição x do cursor, é R_e=[tex3]\frac{\frac{Rmax.x}{L}.R_1}{\frac{Rmax.x }{L}+R_1}+R_2[/tex3]
2- Na situação da figura III, se a resistência do reostato for igual a R_max, então [tex3]\frac{ i_R{_2}}{i_R{_1}}[/tex3]= 1+ [tex3]\frac{R_1}{Rmax}[/tex3]

Resposta

---

C C

[MateusQqMDMOD]

Oi, andrezza.

Vamos tentar atacar essa.

1- Certo.

A resistência do trecho no reostato e a resistência [tex3]\mathrm{R_1}[/tex3] estão em paralelo, e ambas estão em série com [tex3]\mathrm{R_2}.[/tex3] Então, podemos escrever

[tex3]\mathrm{R_e = \frac{\frac{R_{máx} \cdot x}{L}R_1}{\frac{R_{máx} \cdot x }{L}+R_1}+R_2}[/tex3]

Nota:

A resistência do trecho do reostato é [tex3]\mathrm{R_{máx}\frac{ x}{L}},[/tex3] pois a resistência é diretamente proporcional ao comprimento [tex3]\mathrm{x}[/tex3] [tex3]\(R = \frac{\rho\ell}{A}\).[/tex3]

2- Certo.

Note que a diferença de potencial entre [tex3]\mathrm{R_1}[/tex3] e [tex3]\mathrm{R_{máx}}[/tex3] é a mesma, e daí

[tex3]\begin{cases}
\mathrm{U_{AB} = R_1 i_1} \\
\mathrm{U_{AB} =R_{máx} i_3}
\end{cases} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \mathrm{R_1 i_1 =R_{máx} i_3, }[/tex3]

em que [tex3]\mathrm{i_3}[/tex3] é a corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_{máx}}.[/tex3]

Veja, também, que [tex3]\mathrm{i_2 = i_1 + i_3},[/tex3] ou, ainda, [tex3]\mathrm{i_3 = i_2 - i_1},[/tex3]

[tex3]\mathrm{R_1 i_1 =R_{máx} i_3 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, R_1i_1 =R_{máx}(i_2 - i_1) \\⠀\\ \Rightarrow \,\,\,\, i_1\(R_1+R_{máx}\) = R_{máx}i_2 \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \frac{i_2}{i_1} = 1 + \frac{R_1}{R_{máx}}.}[/tex3]

Nota:

[tex3]\mathrm{i_1}[/tex3] = corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_1.}[/tex3]

[tex3]\mathrm{i_2}[/tex3] = corrente que passa por [tex3]\mathrm{R_2}.[/tex3]

[andrezza]

A resistência do trecho do reostato é [tex3]\mathrm{R_{máx}\frac{ x}{L}},[/tex3]

Não consegui entender por que ficou [tex3]\frac{x}{L}[/tex3]

[MateusQqMDMOD]

Tranquilo.

A resistência procurada [tex3]\(\mathrm{R_{proc}}\)[/tex3] é diretamente proporcional ao comprimento [tex3]\mathrm{x},[/tex3] certo? Então, podemos pensar em regra de 3:

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
\mathrm{R_{máx}}&-&-& \text{para} &-&-& \text{L} \\
\mathrm{R_{proc}} &-&-& \text{para} &-&-& \text{x} \\
\end{array} \hspace{1cm} \Rightarrow \hspace{1cm} \mathrm{R_{proc}} = \mathrm{R_{máx}\frac{ x}{L}}.[/tex3]