Pré-Vestibular ⇒ (UNESP 1997) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

[FMRY]

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A figura foi obtida mediante rotações de [tex3]60^\circ, 120^\circ, 180^\circ, 240^\circ[/tex3] e [tex3]300^\circ[/tex3] aplicadas a um quadrado cujos lados medem [tex3]1\text{dm},[/tex3] em torno de um mesmo vértice desse quadrado e num mesmo sentido.
A área da região hachurada é:

a) [tex3]1 - 2\text{tg} (15^\circ).[/tex3]
b) [tex3]\text{tg} (30^\circ).[/tex3]
c) [tex3]1 - 4\text{tg} (15^\circ).[/tex3]
d) [tex3]1 - \text{tg} (30^\circ).[/tex3]
e) [tex3]1 - \text{tg} (15^\circ).[/tex3]

[Auto Excluído (ID:276)]

Oi , FMRY,

É só você perceber que o ângulo de [tex3]90^\circ[/tex3] foi dividido em [tex3]3[/tex3] partes iguais [tex3]( 30^\circ )[/tex3] no quadradado hachurado. Obviamente os [tex3]2[/tex3] polígonos brancos são congruentes e têm áreas iguais a [tex3]\text{tg}15^\circ.[/tex3] Então a área hachurada é [tex3]1 - 2\cdot \text{tg}15^\circ[/tex3]

[felpolino]

Por que a área é tg 15°? Alguém pode detalhar para mim, por favor?