Ensino Médio ⇒ Circunferências inscritas Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID: 23699)]

Quatro circunferências estão situadas no interior de um quadrilátero convexo de tal modo que cada uma é tangente a dois lados do quadrilátero e a outras duas circunferências.
Sabendo-se que esse quadrilátero é circunscritível, prove que AO MENOS duas circunferências possuem igual raio.

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Consegui resolver, estou sem tempo de fazer o desenho.

Usamos simplesmente a condição de quadrilátero circunscritível a circunferências (lados opostos tem mesma soma)
+ o "Teorema do Bico", sobre os cantos do quadrilátero pós inscrição de circunferências
E percebemos que o espaço entre os pontos de tangencia é do tipo 2 raiz de R vezes r, onde R e r são os raios de duas circunferências

Com isso chegamos no fato que
[tex3](\sqrt{r1}-\sqrt{r4})(\sqrt{r2}-\sqrt{r3})=0[/tex3]

Que prova o enunciado