Ensino Superior ⇒ Limite e Gráfico Tópico resolvido

[anonimor7]

Esboce os gráficos da função abaixo e use-o para determinar os valores de a para os quais [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] exista:

(a) [tex3]f(x) = \begin{cases}\begin{aligned}
1+ x , \quad &\text{se} \,\, x < −1 \\
x^2 , \quad & \text{se} \,\,−1 \leq x < 1 \\
2 - x , \quad &\text{se} \,\, x\geq 1
\end{aligned}\end{cases}[/tex3]

ajudar com o esboço gráfico

Resposta

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lim x [tex3]\rightarrow a[/tex3] f(x) existe para qualquer a exceto a= - 1

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

O gráfico de f( x ) é dado por:

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Notamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para todos os valores de a ( a função é contínua ) , exceto para a = - 1 ( ponto em que a função é descontínua ). Desse modo, observamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^+}f(x)=1[/tex3] , pois quando x → - 1 [tex3]^{+}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela direita ) f( x ) aproxima de 1. E [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^-}f(x)=0[/tex3] , pois quando x → - 1 [tex3]^{-}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela esquerda ) f( x ) aproxima de 0.

Assim, como os limites laterais são diferentes, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)[/tex3] não existe.

Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para qualquer a exceto a = - 1.




Bons estudos!