IME / ITA ⇒ (Nivel-Ime/Ita)Geometria Analítica Tópico resolvido

[Flavio2020]

Dado o gráfico,ABC e BQP são triângulos equiláteros.Se BC=a,calcule a equação da reta L.

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a)tag [tex3]\theta [/tex3] x-y-atag [tex3]\theta [/tex3]=0
b)sen [tex3]\theta [/tex3] x-y-a=0
c)tag [tex3]\theta [/tex3] x-y-a=0
d)x-tag [tex3]\theta [/tex3]-a=0
e)x-sen [tex3]\theta [/tex3] y-a=0

Resposta

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a

[Tassandro]

Flavio2020,
Observe

20200521_183659.jpg (15.05 KiB) Exibido 1176 vezes

Note que [tex3]\triangle APC\equiv\triangle QPC\text{ (LAL)}[/tex3]
Assim, observe que [tex3]\angle APC=\angle QPC\implies 120°-α+60°+θ=180°\therefore
α=θ[/tex3]
Logo, podemos afirmar que o coeficiente angular de [tex3]\mathsf{L}[/tex3] vale [tex3]\tgθ[/tex3]
Agora, observe que para [tex3]x=a+\frac{a\sen60°}{\tgθ}\implies y=a\sen60°[/tex3]
Assim, sendo q o coeficiente linear,
[tex3]a\sen60°=\tgθ\(a+\frac{a\sen60°}{\tgθ}\)+q\implies q=-a\tgθ[/tex3]
Logo, a equação da reta [tex3]\mathsf{L}[/tex3] será
[tex3]y=\tgθx-a\tgθ\therefore \tgθx-y-a\tgθ=0[/tex3]