Ensino Superior ⇒ Ache a distância de P à reta Q e R Tópico resolvido

[Estudanteegnh]

1) P(3,1,-2) Q(2,5,1) R(-1,4,2)

2) P(-2,5,1) Q(3,-1,4) R(1,6,-3)


Tem como me ajudar a resolver essa questão to com dúvida e não sei como resolver esse problema.

[Cardoso1979]

Observe

Resolução:

Seja r a reta que passa pelos pontos Q e R, como Q = ( 2 , 5 , 1 ) [tex3]\in [/tex3] r, [tex3]\vec{QR}=R-Q=(-1,4,2)-(2,5,1)→\vec{QR}=(-3,-1,1)[/tex3] é paralelo a r , e [tex3]\vec{QP}=P-Q=(3,1,-2)-(2,5,1)→\vec{QP}=(1,-4,-3)[/tex3] , temos que

[tex3]d(P,r)=\frac{||\vec{QP}\wedge \vec{QR}||}{||\vec{QR}||}[/tex3]

[tex3]d(P,r)=\frac{||(1,-4,-3)\wedge (-3,-1,1)||}{||(-3,-1,1)||}[/tex3]

[tex3]d(P,r)=\frac{||(-7,8,-13)||}{\sqrt{9+1+1}}[/tex3]

[tex3]d(P,r)=\frac{\sqrt{49+64+169}}{\sqrt{11}}[/tex3]

[tex3]d(P,r)=\frac{\sqrt{282}}{\sqrt{11}}[/tex3]

[tex3]d(P,r)=\frac{\sqrt{3102}}{11}[/tex3]


Obs.

[tex3]\vec{QP}\wedge \vec{QR}=\left| \begin{array}{rcr}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
1 & -4 & -3\\
-3 & -1 & 1
\end{array} \right|=-7.\vec{i}+8.\vec{j}-13.\vec{k}=(-7,8,-13)[/tex3]



Bons estudos!