Ensino Superior ⇒ Limite e Gráfico Tópico resolvido

[anonimor7]

Esboce os gráficos da função abaixo e use-o para determinar os valores de [tex3]a[/tex3] para os quais [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] exista:

a) [tex3]f(x) = \begin{cases}
1+ x, \, &\text{se} \,\,\, x < -1 \\
x^2,\, & \text{se} \,\,\, -1 \leq x < 1 \\
2 - x, \, & \text{se} \,\,\, x \geq 1
\end{cases}[/tex3]

obs : apenas me ensinem como determinar , achar os valores

Não precisa de Gabarito

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[Cardoso1979]

Observe

Solução:

O gráfico de f( x ) é dado por:

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Notamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para todos os valores de a ( a função é contínua ) , exceto para a = - 1 ( ponto em que a função é descontínua ). Desse modo, observamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^+}f(x)=1[/tex3] , pois quando x → - 1 [tex3]^{+}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela direita ) f( x ) aproxima de 1. E [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^-}f(x)=0[/tex3] , pois quando x → - 1 [tex3]^{-}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela esquerda ) f( x ) aproxima de 0.

Assim, como os limites laterais são diferentes, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)[/tex3] não existe.

Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para qualquer a exceto a = - 1.




Bons estudos!