Ensino Superior ⇒ grafico com funcao do limite Tópico resolvido

[anonimor7]

Esboce os gráficos da função abaixo e , use-o para determinar os valores
de a para os quais lim f (x) exista:
x→a
(a) f (x) = {1+ x , se x < −1 }
{x² , se −1 ≤ x < 1 }
{2 - x , se x [tex3]\geq 1[/tex3] }

ajudar com o esboço grafico

Resposta

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lim x [tex3]\rightarrow a[/tex3] f(x) existe para qualquer a exceto a= - 1

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

O gráfico de f( x ) é dado por:

[attachment=0]download (3).jpeg[/attachment]


Notamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para todos os valores de a ( a função é contínua ) , exceto para a = - 1 ( ponto em que a função é descontínua ). Desse modo, observamos que [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^+}f(x)=1[/tex3] , pois quando x → - 1[tex3]^{+}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela direita ) f( x ) aproxima de 1. E [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1^-}f(x)=0[/tex3] , pois quando x → - 1[tex3]^{-}[/tex3]( quando x tende a - 1 pela esquerda ) f( x ) aproxima de 0.

Assim, como os limites laterais são diferentes, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ -1}f(x)[/tex3] não existe.

Portanto, [tex3]\lim_{x \rightarrow \ a}f(x)[/tex3] existe para qualquer a exceto a = - 1.




Bons estudos!