Ensino Médio ⇒ (Rufino Vol.0) Demonstração de Polinômio 3

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Dado que [tex3](a-3)^3+(b-2)^3+(c-2)^3=0[/tex3], [tex3]a^2+b^2+c^2=6[/tex3], [tex3]a+b+c=2[/tex3], prove que ao menos um dos números a, b, c é 2.

[Tassandro]

[tex3]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=4\to\\
2(ab+bc+ac)=-2\to\\
ab+bc+ac=-1[/tex3]
[tex3]a^3+b^3+c^3+(a+b+c)(ab+bc+ac)=8\to\\
a^3+b^3+c^3+2\cdot(-1)=8\to\\
a^3+b^3+c^3=10[/tex3]
[tex3]a^3+b^3+c^3-9a(a-3)-6b(b-3)-6c(c-3)=3^3+2\cdot2^3=43\to\\
9a^2-27a+6b^2-18b+6c^2-18c=-33\to\\
6(a^2+b^2+c^2)-18(a+b+c)+3a^2-9a=-33\to\\
a^2-3a+11=0[/tex3]
Acho que está digitado errado.

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